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g3.1046三角函数的图象
一、知识回顾
（一）熟悉.三角函数图象的特征：
y＝tanx
y＝cotx
（二）三角函数图象的作法：
1.几何法（利用三角函数线）
2. 描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.
3.利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）+B的作法．
函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义：
振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象.
（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinω x的图象.
（3）相位变换或叫做左右平移．(用x＋φ替换x)由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.
（4）上下平移（用y+(-b)替换y）由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象.
注意：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）+B（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
二、基本训练
1、为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）
A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移
2、函数的部分图象是 （ ）
3、函数的图象一个对称中心的坐标是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、（00）函数y=-xcosx的部分图象是
5、已知函数，当时＝0恒有解，则的范围是＿＿＿＿＿＿。
6、方程有＿＿＿个实数根。
三、例题分析
例1、已知函数。
（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）用五点法作出它的图象；
（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？
例2、把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，求的最小值。
例3、如图为
的图象的一段，求其解析式。
例4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据：
（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察，曲线可以近似地看做函数的图象。
根据以上数据，求出函数的近似表达式；
一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？
例5.（00） 已知函数
（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
四、作业 同步练习g3.1046三角函数的图象
1、若函数对任意实数，都有，则等于
A、0 B、3 C、－3 D、3或－3
2、把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是
A、 B、 C、 D、
3、（05福建卷）函数的部分图象如图，则
A． B．
C． D．
4、（05天津卷）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为）
（A） （B）
（C） （D）
5、函数与轴距离最近的对称轴是＿＿＿＿＿＿.
6、将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是＿＿＿＿＿＿＿。
7、给出下列命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若、是第一象限角，且，则。其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿。（注：把你认为正确命题的序号都填上）
8、（05上海卷）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________。
9、（05湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N* ），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为 .
10、已知函数。
（1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五点法作出它的图象；
（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？
11、若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得图象先向左平移 个单位，再向下平移1个单位，得到的曲线与的图象相同，求的表达式。
12、函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，函数的最大值为3，当时，函数的最小值为－3，试求此函数的解析式。
13、设函数，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线对称；②它的图象关于点对称；
③它的周期是； ④它在区间上是增函数。
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明。
参考答案：
基本练习：1、B 2、C 3、B 4、D 5、[-4, 5] 6、6
例题分析：例1（1）振幅2，周期，初相；（2）略；（3）把的图象上所有的点左移个单位，得到的图象，再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，最后把图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到的图象 例2、 例3、 例4(1) ；(2) 该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停留16小时
作业：1—4、DBCA
5、直线 6、 7、③④ 8、 9、
10、振幅2，周期，初相；（2）略；（3）把的图象上所有的点右移个单位，得到的图象，再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，然后最把图象上点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象，最后把的图象向上平移1个单位，即可得到的图象，即的图象
11、 12、
13、①③②④；②③①④
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