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g3.1049 三角函数的化简、求值与证明
一、知识回顾
1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数
2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
二、基本训练
1、已知是第三象限角，且，那么等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数的最小正周期 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、等于 （ ）
A、1 B、2 C、－1 D、－2
4、已知，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
5、设，则＝＿＿＿＿＿。
三、例题分析
例1、化简：
例2、设，求的值。
例3、求证：
例4、已知，求的值。
例5、（05北京卷） 已知=2，求
（I）的值； （II）的值．
例6、（05全国卷Ⅲ）
已知函数求使为正值的的集合.
例7、(05浙江卷)已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
四、作业 同步练习 g3.1049 三角函数的化简、求值与证明
1、已知，则的值等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知、是方程的两根，且，则等于 （）
A、 B、 C、或 D、或
3、化简为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、（全国卷Ⅲ）
(A) (B) (C) 1 (D)
5、（山东卷）函数，若，则的所有可能值为（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
6、（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =______________.
7、（北京卷）已知tan =2，则tanα的值为－，tan的值为－
8、已知，则的值为＿＿＿＿＿＿＿。
9、已知A、B为锐角，且满足，则＝＿＿.
10、求证：
11、已知，试用表示的值。
12、求值：
13、已知，求的值。
答案：
基本训练、1、A 2、B 3、D 4、[－1，] 5、
例题、例1、 例2、 例3、略 例4、
例5、解：（I）∵ tan=2, ∴ ;
所以=；
（II）由(I), tanα=－, 所以==.
例6、解：∵………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………6分
…………………………8分
…………………………………………10分
又 ∴………………………12分
例7、解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
解得
作业、1—5、DBBBB
6、 7、- 8、 9、 10、略 11、 12、
13、3
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