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g3.1055 定比分点及平移公式
一、知识回顾
点分有向线段所成的比的含义
2.线段的定比分点公式
设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则
＝＋ (线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
当λ＝1时，得中点公式：
＝（＋）或
3.平移公式
设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），
则＝+a或
曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)
定比分点坐标公式
二、基本训练
1．已知点，点在线段的中垂线上，则点的横坐标的值是
A. B. C. D.
2．已知，直线与线段交于，且，则等于
A. －４ B. ２ C. ２或－４ D.－２或４
3．若点分所成的比为，则分所成的比为
A. B. C. D.
4．（05全国卷Ⅱ）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为 （ ）
A．（－2，4） B．（－30，25） C．（10，－5） D．（5，－10）
5.(05湖南)P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
6．设线段的长为5cm，写出点分有向线段所成的比为
（1）点在线段上，，则=______.
（2）点在的延长线上，，则=______.
（3）点在的反向延长线上，，则=______.
7．把函数的图像按向量平移后得到的图像的函数解析式为，则=_____.
8．把函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则平移前图像的函数解析式为_______________.
三、例题分析
已知点，求下列情况下，点分有向线段所成的比及点的坐标：
（1）点在线段上，且
（2）点在的反向延长线上，
已知且是的三等分点，试求的坐标.
把函数的图像经过怎样的平移，可以得到函数的图像？
变题：将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量.
已知三点，点分所成的比为，为上的点且使的面积是的面积的一半，求的坐标.
四、作业 同步练习 g3.1055 定比分点及平移公式
1．按向量把平移到，则按向量把点平移到点 （ ）
A. （－６，１） B.（－８，３） C.（－６，３） D.（－８，１）
2．已知的两个顶点和，若的中点在轴上，的中点在轴上，则顶点的坐标是 （ ）
A.（２，－７） B.（－７，２） C.（－３，－５） D.（５，－３）
3．已知向量，且点分有向线段的比为－２，则的坐标可以是 （ ）
A. B. C. D.
4．已知平面上直线l的方向向量，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是，其中λ等于 （ ）
A、 B、 C、2 D、—2
5．将直线l沿y轴负向平移a（a＞0）个单位，再沿x轴正向平移a+1个单位，若此时所得的直线与直线l重合，则直线l的斜率是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6. （05全国I）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（ ）
（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点
7.（05天津卷）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且| |=2,则=
8.（05全国卷Ⅰ）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =
9．已知三点共线，分的比为，的纵坐标分别为2，5，则点的纵坐标为____________。
10．已知点分有向线段所成的比为，点分有向线段所成的比为，，试求的坐标。
11．把函数的图像经过怎样的平移，可以得到的图像？
12．的顶点坐标分别为，把按向量平移得到，若的重心为（3，3），试求的对应点以及的坐标。
13．设函数
（1）试根据函数的图像作出f（x）的图像，并写出变换过程；
（2）f（x）的图象是中心对称图形吗？
答案：
基本训练：1—5、ACCCD 6、（1） （2）－6（3）－ 7、（2，－1） 8、
例题分析：例1、（1） （2）
例2、
例3、左移2个单位，下移3个单位
变题：存在但不唯一，模最小的向量
例4、E（2，－2）
作业：1—6、BAA DAD 7、 8、m=1 9、10
10、
11、
12、
13、（1） （2）（2,1）
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