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g3.1075 直线与直线的位置关系
一、知识要点
（一）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。
1、当直线不平行于坐标轴时，直线与圆的位置关系可根据下表判定
l1：y=k1x+b1
l2：y=k2x+b2
l1：A1x+B1y+C1=0
l2：A2x+B2y+C2=0
平 行
K1=k2且b1≠b2
重 合
K1=k2且b1=b2
相 交
K1≠k2
垂 直
K1k2=-1
A1A2+B1B2=0
2、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。
(二)点到直线的距离、直线与直线的距离
点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d=
2、直线l1∥l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,
则l1与l2的距离为：d=
（三）两条直线的交角公式
若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则
直线l1到l2的角满足：tan.
直线l1与直线l2所成的角（简称夹角）满足：tan
说明：（1）当l1和l2的斜率都不存在时，所成的角为00；（2）当l1与l2的斜率有一个存在时，可画图、观察，根据另一条直线的斜率得出所求的角；（3）l1到l2的角不同于l2到l1的角，它们满足：.
（四）两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。
二、考试要求
掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关系；会求两条相交直线的夹角和交点；掌握点到直线的距离公式。
三、基本训练
1、点（4，a）到直线4x－3y=1的距离不大于3，则实数a的取值范围是………………………（ ）
(A)[2，12] (B)[1，12] (C)[0，10] (D)[－1，9]
2、两直线的斜率相等是两直线平行的： （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3设方程f(x, y)=0表示定直线，M(x0, y0)是直线L外的定点，则方程f(x, y)－f(x0, y0)=0表示直线： （ ）
A、过M与l相交，但与l不垂直 B、过M且与l垂直
C、过M与l平行 D、以上都不对
4、已知直线l和直线m的方程分别为2x－y+1=0，3x－y=0，则直线m关于直线l的对称直线m′的方程为 。
5、过L1：3x－5y－10=0和L2：x+y+1=0的交点，且平行于L3：x+2y－5=0的直线方程为 。
6、△ABC中，a, b, c是内角A、B、C的对边，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则下列两条直线L1：sin2A·x+sinA·y－a=0与L2：sin2B·x+sinC·y－C=0的位置关系是：（ ）
A、重合 B、相交（不垂直） C、垂直 D、平行
四、例题分析.
例 1.如果三条直线l1：4x＋y－4=0、l2：mx＋y=0、l3：2x－3my－4=0不能围成三角形，求实数m的值.
例2.△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.
例3.⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L：x＋y－3 = 0上求一点P使|PA| + |PB| 最小.
⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.
例4.正方形中心在M（－1，0），一条边所在的直线方程为x+3y－5=0，求其他三边所在直线的方程。
例5．光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点．
（1）求入射光线所在直线方程；
（2）求光线从到经过的路程.
例6．求过点且被两直线：
，:所截得的线段长的直线的方程.
五、作业 g3.1075 直线与直线的位置关系
同步练习 .
1、光线从点P（2，3）射到直线y=－x－1上，反射后经过Q（1，1），则反射光线方程为…（ ）
(A)x－y＋1=0 (B)4x－5y＋31=0 (C)4x－5y＋16=0 (D)4x－5y＋1=0
2、点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为…（ ）
(A)(4,0) (B)(13,0) (C)(5,0) (D)(1,0)
3. (全国卷III)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10
4. （湖南卷）设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是 （ ）
A．20 B．19 C．18 D．16
5．等腰三角形底边所在的直线的方程为,一腰所在的直线的方程为,点在另一腰上,则此腰所在的直线的方程为 .
6．已知为坐标原点，点的坐标为，为线段垂直平分线上的一点，若为锐角，则点的横坐标的取值范围是 ．
7．△ABC中，顶点、、内心，则顶点的坐标为 ．
8、已知定点A（0，a），B（0, b）, (a>b>0)，试在x轴正半轴上求一点C，使∠ACB取得最大值。。
9、已知椭圆C的直角坐标方程为，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同的两点关于该直线对称。
10．已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线的方程.
11．已知三条直线：，：，：，它们围成.
（1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；
（2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.
12．已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在的直线方程．
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