高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 g3.1081 椭圆与双曲线 一、基本训练 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
2.（2003京春理，7）椭圆
（
为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4（2003京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆
=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则b2的值是_____. 5（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____. 6（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 ． 二、例题分析 例1（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8—3. （Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线； （Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹． 例2.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2
＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点． （Ⅰ）求直线AB的方程； （Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么? 例3（2002上海，18）已知点A（
，0）和B（
，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长． 例4（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点. （1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程； （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明. 三、作业 同步练习 g3.1081 椭圆与双曲线 1.（2002全国文，7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ） A.－1 B.1 C.
D. －
2（2002全国文，11）设θ∈（0，
），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（ ） A.（0，
） B.（
） C.（
） D.（
，＋∞） 3（2002北京文，10）已知椭圆
和双曲线
＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x＝±
B.y＝±
C.x＝±
D.y＝±
4（2002京皖春，13）若双曲线
＝1的渐近线方程为y＝±
x，则双曲线的焦点坐标是 ． 5（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号） 6.（2002上海文，8）抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是 ． 7（2002天津理，14）椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝ ． 8（2002上海理，8）曲线
（t为参数）的焦点坐标是_____. 9（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2
＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点． （Ⅰ）求直线AB的方程； （Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么? 10（2002上海，18）已知点A（
，0）和B（
，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长． 11.（2001京皖春，22）已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p. （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

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