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g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二）
一、知识要点：
1．弦长公式
2．焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）
二、基础训练
1．设直线交曲线于两点。
（1）若，则
（2），则
2．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= 8
3．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有 （ ）
条 条 条 条
4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是 （ ）
5．中心在原点，焦点在轴上的椭圆的左焦点为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，已知线段的中点到椭圆左准线的距离是，则
三、例题分析
例1．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于。
（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。
例2（05上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。
例3．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若求直线PQ的方程；
(III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。
例4．已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
(1) 求点的坐标；
（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.
四、作业 同步练习 g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二）
1 (05全国卷III)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（C）
（A） （B） （C） （D）
2．过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是 （ ）
3．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于 （ ）
4．直线与椭圆交于、两点，则的最大值是 （ ）
5(05全国卷III)已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（C）
（A） （B） （C） （D）
6过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则 。
7若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则
8（05上海）4．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨迹方程是 x+2y-4=0 ．
9．设抛物线， 内接于抛物线，为坐标原点，所在的直线方程为，，求抛物线方程。
10．已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求弦中点的横坐标；
（Ⅲ）设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围。
11. (05全国卷Ⅰ)）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
12设双曲线与直线相交于两个不同的点。
（1）求双曲线的离心率的取值范围；
（2）设直线与轴的交点为，且，求的值。
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