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g3.1085 轨迹问题（1）
一、知识要点
1.常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.
2.求动点的轨迹的步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式;(3)化简方程;(4)验证(可以省略);(5)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点.
3.求动点轨迹的常用方法:直接法;定义法;代入法(相关点法);参数法.
二、基础训练
1．已知点、，动点，则点P的轨迹是（ ）
圆 椭圆 双曲线 抛物线
2． 若，则点的轨迹是（ ）
圆 椭圆 双曲线 抛物线
3．点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是
4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是
5．已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得｜PQ｜＝｜F2P｜，求Q的轨迹方程是 ．
三、例题分析
（一）、定义法
例1. ⊙C：内部一点A（，0）与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.
例2.已知A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以C为焦点的椭圆经过点A、B，求此椭圆的另一个焦点F的轨迹方程.
（二）、直接法
例3.线段AB的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且，求AB的中点P的轨迹方程。
例4.一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
（三）、转移法：
例5.△ABC中，B（－3，8）、C（－1，－6），另一个顶点A在抛物线y2=4x上移动，求此三角形重心G的轨迹方程.
例6.已知M是圆O：x2＋y2=a2（a＞0）上任意一点，M在x轴上的射影为N，在线段OM上取点P 使得|OP|=|MN|，求点P的轨迹方程.
四、作业 同步练习 g3.1085 轨迹问题（1）
1．与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是
（ ）
2．与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ）
和
和
3.双曲线经过原点,一个焦点是(4,0),实轴长为2,则双曲线中心的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+y2=1 B.(x-2)2+y2=9
C.(x-2)2+y2=1或(x-2)2+y2=9 D.(x-2)2+y2=1(x≥2)
4.过椭圆4x2+9y2=36内一点P(1,0)引动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是( )
A.4x2+9y2-4x=0 B.4x2+9y2+4x=0 C.4x2+9y2-4y=0 D.4x2+9y2+4y=0
5.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( )
A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0
6.P在以F1,F2为焦点的双曲线上运动,则ΔF1F2P的重心G的轨迹方程
是 .
7.已知圆的方程为x2+y2=4,动抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是 .
8(05重庆卷)已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
9．以点F（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。
10.双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x2+y2+4x-10y+20=0的圆心M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。
11求与两定圆x2＋y2＝1，x2＋y2－8x－33＝0都相切的动圆圆心的轨迹方程。
12（辽宁卷）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，
使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2
的正切值；若不存在，请说明理由.
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