高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 g3.1093 二项式定理 一、知识梳理 1.二项展开式的通项公式是解决与二项式定理有关问题的基础. 2.二项展开式的性质是解题的关键. 3.利用二项式展开式可以证明整除性问题，讨论项的有关性质，证明组合数恒等式，进行近似计算等. 二、基础训练 1.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于 A.29 B.49 C.39 D.1 2.（2004年江苏，7）（2x+
）4的展开式中x3的系数是 A.6 B.12 C.24 D.48 3.（2004年全国Ⅰ，5）（2x3－
）7的展开式中常数项是 A.14 B.－14 C.42 D.－42 4.（2004年湖北，文14）已知（x
+x
）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答） 5.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_____________. 三、例题分析 例1. 如果在（
+
）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项. 例2. 求式子（｜x｜+
－2）3的展开式中的常数项. 思考讨论 （1）求（1+x+x2+x3）（1－x）7的展开式中x4的系数； （2）求（x+
－4）4的展开式中的常数项； （3）求（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中x3的系数. 解：（1）原式=
（1－x）7=（1－x4）（1－x）6，展开式中x4的系数为（－1）4C
－ 1=14. （2）（x+
－4）4=
=
，展开式中的常数项为C
·（－1）4=1120. （3）方法一：原式=
=
. 展开式中x3的系数为C
. 方法二：原展开式中x3的系数为 C
+C
+C
+…+C
=C
+C
+…+C
=C
+C
+…+C
=…=C
. 评述：把所给式子转化为二项展开式形式是解决此类问题的关键. 例3. 设an=1+q+q2+…+q
（n∈N*，q≠±1），An=C
a1+C
a2+…+C
an. （1）用q和n表示An； （2）（理）当－32.所以2<（1+
）n<3.

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