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11.2 互斥事件有一个发生的概率
●高考大纲
了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
一、知识梳理
1.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.
2.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件.
3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：
第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;
第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;
第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.
从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.
对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A∪=U，A∩=.对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.
4.事件A、B的和记作A+B，表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥），
且有P（A+）=P（A）+P（）=1.
当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1－P（）.
对于n个互斥事件A1，A2，…，An，其加法公式为P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.
5.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.
二、基础训练
1.（2004年东北三校模拟题）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________.
2.有10张人民币，其中伍元的有2张，贰元的有3张，壹元的有5张，从中任取3张，则3张中至少有2张的币值相同的概率为________.
三、例题剖析
【例1】 今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样标号的五个信封.现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率.
思考讨论
若求（1）至少有1封信配对. 答案：.
（2）没有一封信配对. 答案：1－.
【例2】 （2004年合肥模拟题）在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.
求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个? n=2.
（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.
【例3】 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：
（1）三个组各有一个亚洲队的概率；
（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率.
【例4】（福建卷）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.
【例5】（北京卷）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，
（I）甲恰好击中目标的2次的概率；
（II）乙至少击中目标2次的概率；
（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
【例6】 某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：
（1）该车在某停车点停车；
（2）停车的次数不少于2次；
（3）恰好停车2次.
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四、同步练习 g3.1095 互斥事件有一个发生的概率
1.两个事件互斥是这两个事件对立的B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是B
A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68
3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为D
A.60% B.30% C.10% D.50%
4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是C
A.至少有1个白球，都是红球 B.至少有1个白球，至多有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至多有1个白球，都是红球
5.一批产品共10件，其中有两件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为B
A. B. C. D.
6.有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是________.
7.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球编号之和为奇数的概率是________.
8. 8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________.
9. 52张桥牌中有4张A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌，已知甲手中有一张A，求丙手中至少有一张A的概率. 1－（=0.5949）
10. 袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
（1）摸出2个或3个白球；
（2）至少摸出1个白球；1
（3）至少摸出1个黑球.
11. (全国卷Ⅰ)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（精确到）
12. 某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人.
求：（1）两人同为A型血的概率； （2）两人具有不相同血型的概率.
13. 有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到k+1），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为Pn.
（1）求P0，P1，P2的值；P0=1；P1=；P2=
（2）求证：Pn－Pn－1=－（Pn－1－Pn－2），其中n∈N，2≤n≤99；
（3）求P99及P100的值. P99=［1－（）100］，P100=［1+（）99］
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