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g3.1040 含绝对值符号不等式
一、知识回顾
1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；
2、证明绝对值不等式主要有两种方法：
A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；
B）利用不等式：，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来
二、基本训练
1．设x<3则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2．ab>0，则①|a+b|>|a| ②|a+b|<|b| ③|a+b|<|a－b| ④|a+b|>|a－b|四个式中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
4．不等式成立的充要条件是 （ ）
A．ab≠0 B．a2+b2≠0 C．ab>0 D．ab<0
5．已知|a|≠|b|,m=，那么m、n之间的大小关系为 （ ）
A．m>n B．m|b|+|c| B.|a|<|b|-|c| C.|a|<|b|+|c| D.|a|>|c|-|b|
2、已知实数a,b满足ab<0,则（ ）
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|
3、已知h>0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙:两个实数a,b满足|a-c|2ε D.|x-y|<2ε
6、如果a,b都是非零实数,则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A.|a+b|≥a-b B.2≤|a+b|(ab>0)
C.|a+b|-|b|≤|a| D.||≥2
7. （山东卷），下列不等式一定成立的是（ ）
（A）（B）
（C）
（D）
8、已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数ε,使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的一个充分但不必要条件是（ ）
A.|x1-x2|<ε B.|x1-x2|< C.|x1-x2|< D.|x1-x2|>
9、设an=,则对任意正整数m,n(m>n),都成立的不等式应是（ ）
A.|am-an|< B.|am-an|< C.|am-an|< D.|am-an|>
10、已知|a|<1,|b|<1，求证：
11、已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2.
（提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)－2f(2)+f(3)|）
12、 已知，函数
（1）当时，若对任意，都有，证明：
（2）当时，证明：对任意，的充要条件是
（3）当时，讨论：对任意，的充要条件。
13、△ABC中，求证：a2+b2+c2≥4△（△为△ABC的面积）
（提示：利用，再用求差法）
14、a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+(a2+b2－c2)x+b2>0.
（提示：△=…=（a+b+c）(a+b－c)(a－b+c(a－b－c)<0)
15、△ABC中，利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证：sin.
16、设a,b∈R,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c, g(x)=cx2+bx+a,当 |x| ≤1时，|f(x)| ≤2，
求证：|g(1)| ≤2
求证：当 |x| ≤1时，|g(x)| ≤4
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