1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。
需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。
2．抛物线的方程有四种类型：、、、.
对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。
3．抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例
（1）范围：x≥0；
（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；
（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；
（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；
（5）准线方程；
（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：
（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为α，则有①|AB|=x+x+p
以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用 “弦长公式”来求。
（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。
4.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .
5.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.
6.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.
(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.
7. 抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）抛物线与直线相切的条件是.
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