【同步教育信息】
一.教学内容：
离散型随机变量的期望与方差
二. 重点、难点：
1. 期望：，它反映了离散型随机变量的平均水平，在实际中根据期望可对两个同类的随机变量作取舍。
2. 方差：，它反映了随机变量的稳定与波动，集中与离散的程度。当两个随机变量的期望相同或相近时，可通过方差作取舍。
【典型例题】
[例1] 随机变量
证明：分布列：
…
…
…
…
…
…
小结：熟练掌握的概率是相同的。
[例2] 为离散型随机变量，求证：
证明：
小结：在计算方差时常用例2的方法，使运算量减少。
[例3] 甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩，结果如下表：
甲：
亩产
300
320
330
340
亩数
20
25
40
15
乙：
亩产
310
320
330
340
亩数
30
20
40
10
试问哪种水稻质量较好？
解：甲的分布列为
300
320
330
340
亩数
0.2
0.25
0.40
0.15
乙的分布列为
310
320
330
340
0.3
0.2
0.4
0.1
故丙种水稻预期产量相同，乙的产量比甲稳定，故乙种水稻较好。
小结：同类随机进行分析，应先列分布列，再求出期望与方差，首先看期望，当期望无法区别时，方差越小波动越小，发挥稳定。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 已知的分布列为
0
1
0.3
0.2
则（ ）
A. 0 B. 0.2 C. D.
2. 事件在一次试验中发生次数的方差的最大值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 4.75
4. （ ）
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
5. 掷一颗骰子的点数为，则（ ）
A. 3.5 B. C. 4.75 D. 5.25
6. 随机变量（ ）
A. B. C. 3 D.
二. 填空题：
1. 设一次试验成功的概率为，进行1000次独立重复试验，当________时，成功次数的方差最大，最大值为________。
2. 某人共有五发子弹，他射击一次命中目标的概率，击中目标射击停止，射击次数为随机变量，则________。
3. 甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为，乙命中的概率为，若命中目标的人数为，则________。
三. 解答题：
1. 某射击手击中目标的概率为，求从开始射击到击中目标所需次数的期望与方差。2. 一盒中有9个正品，3个次品零件，每次取一个零件，若取出的是次品不再放回，取
得正品前已取得的次品数为随机变量，求。
3. 一个袋中有个白球，1个红球，随意地从中抽取，若抽到白球则被抛弃，抽到红
球则停止，被抛弃的球的个数为随机变量，求。
4. 据统计一年中一个家庭万元以上财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以
上家庭财产保险，参加者交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿如何确定可使保险公司获益。
【试题答案】
一. 选择题：
1. D 提示：
2. C 提示：
0
1
3. C 提示：
3
4
5
4. D 提示：
5. B 提示：
1
2
3
4
5
6
6. D 提示：
二. 填空题：
1.
提示：由于为二项分布，所以
。
2. 提示：由下表可知
1
2
3
4
5
3. 提示：
0
1
2
三. 解答题：
1.
1
2
…
…
…
…
0
1
2
3
0
1
2
…
…
4. 表示保险公司在每一个家庭上的收入
分布列为
100
0.005
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