【同步教育信息】
一.教学内容：
正态分布
二. 重点、难点：
1. 正态分布其总体密度曲线近似为函数：
2. 正态曲线由上述函数所得到的曲线
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交；
（2）曲线关于直线对称；
（3）曲线在时位于最高点；
（4）在上为增函数，在上为减函数。
（5）越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越瘦高。
3. 对于正态分布有，其中的值需查表获得。
【例题分析】
例1. 正态总体为为标准正态总体，其概率密度函数为：
（1）证明为偶函数；
（2）求最大值；
（3）写出它的单调区间，并证明。
解：（1）任取，有
为偶函数
（2）
（3）可分解为
时，随x变大，t变大，则也变大
在上为增区间
时，随x变大，t变小，也变小
在上为减函数。
小结：了解标准正态曲线的函数性质，有助于研究正态分布。
例2. 一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动，据以往统计资料认为：袋装糖果的重量服从正态分布，试问随机地抽取一袋糖果时其重量超过65克的概率是多少？不到62克概率是多少？
解：令
所以超过65克的概率为25.14%，不足62克的概率为9.18%
小结：非标准正态分布，应转化为标准分布，然后查表求值。
例3. 地铁车门的高度是按照确保99.6%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高，问车门应设计多高？
解：，即
例4. 假设数学会考的成绩近似服从正态分布N（70，10），现知第100名的成绩为60分，试问第20名学生成绩为多少分？
解：设
说明60分和60分以上同学占全体学生的84.13%，则（人）
所以前20名的比例约为
设第20名学生成绩为m，
第20名成绩为79.6分
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 在生产过程中的质量控制图主要依据是（ ）
A. 工艺要求
B. 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生原理
C. 生产条件的要求
D. 企业标准
2. 某厂生产的零件外直径，今从该厂上午、下午生产的零件中抽取一个，测得外直径为7.9mm、7.5mm，则可认为（ ）
A. 上、下午生产情况均正常
B. 上、下午生产情况均异常
C. 上午生产情况正常，下午生产情况异常。
D. 上午生产情况异常，下午生产情况正常。
3. 如果随机变量，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. ，则（ ）
A. 0.8413 B. 0.4406 C. 0.6826 D. 0.5671
5. 若，则（ ）
A. 0.9544 B. 0.7621 C. 0.7371 D. 0.6424
二. 解答题：
1. ，，求。
2.
（1）求；
（2）求；
（3）求常数b，使。
3. 某次抽样调查结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的考生占总数的2.3%，求考生的数学成绩在60分至84分之间的概率。
4. 随机变量服从正态分布N（108，3）
（1）求；
（2）求常数a使；
（3）求常数a使。
【试题答案】
一. 选择题：
1. B
提示：小概率事件一旦发生，机器出故障的可能性就非常大了。
2. C
提示：正常情况为7.55到8.45之间。
3. B
提示：
4. C
提示：
5. A
提示：
二. 解答题：
1.
查表得
同理
查表得
2. （1）
（2）
（3）
查表得
3. 设
4. （1）
（2）
（3）
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