【同步教育信息】
一.教学内容：
总体分布的估计与线性回归
（一）总体分布的估计
1. 知识概述
（1）用样本频率分布对总体进行估计，当总体中的个体所取不同数值很少，频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率来表示其几何表示的条形图；当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，列频率分布表，画频率分布直方图。
（2）频率分布与相应总体分布的关系，当样本容量增大，分组越多各组频率就越接近于总体在相应各组取值的概率，当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线。
2. 例题讲解：
例1. 某产品的寿命（小时）的抽样调查如下：
203，397，597，402，102，203，289，312，501，316，355，385，355，413，316，197，479，384，278，522，234，432，357，566，111，333，467，265，326，534，552，323，188，352，447，452，337，123，370，399，356，549，248，316，459，331，176，554，368，412，251，327，489，329，246，316，475，311，260，133，426，366，213，495，510，540，338，407，586，331，368，410，167，320，335，364，276，305，417，307，573，326，146，227，317，407，369，214，504，425，488，363，318，445，374，314，290，524，153，214
（1）作出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计寿命在350以上的概率；
（4）估计寿命在200～500内的概率。
解：列频率分布表
分组
个数累计
频数
频率
累积频率
100～150
正
5
0.05
0.05
150～200
正
5
0.05
0.10
200～250
7
0.09
0.19
250～300
7
0.07
0.26
300～350
23
0.23
0.49
350～400
17
0.17
0.66
400～450
12
0.12
0.78
450～500
8
0.08
0.86
500～550
8
0.08
0.94
550～600
6
0.06
1.00
合计
100
1.00
小结：对总体的估计等于样本中符合要求的数量与样本总数的商。
（二）线性回归：
1. 知识概述
（1）线性回归直线的计算。
①列表，其中有等量；
②计算；
③计算
并判断是否线性相关。
（2）若线性相关，则
（3）线性回归直线为
2. 例题讲解：
例1. 为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了10个家庭，得数据如下：
i（家庭编号）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（收入）（千元）
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
（支出）（千元）
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
求回归直线方程。
解：列表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2
2
2.4
2.8
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
0.56
1.10
1.56
1.50
1.95
2.70
2.60
3.40
4.80
7.00
0.64
1.21
1.69
2.25
2.25
3.24
4.00
4.00
5.76
7.84
0.49
1.0
1.44
1.00
1.69
2.25
1.69
2.89
4.0
6.25
故可求得
，
，
，
回归直线为
小结：应熟练掌握计算过程和计算器的使用。
【模拟试题】
A组 总体分布的估计
一. 选择题：
1. 一个容量为的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则（ ）
A. 750 B. 120 C. 240 D. 150
2. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20]2个，（20，30]3个，（30，40]4个，（40，50]5个，（50，60]4个（60，70]2个，则样本在区间上的频率为（ ）
A. 5% B. 25% C. 50% D. 70%
二. 填空题：
1. 容量为100的样本数拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和79%，而剩下三组的频数是公比不为1的等比数列，则三组中频数最大的一组频率为_______
三. 解答题：
1. 已知20个新生儿的体重（克）数据如下：
2880，2440，2700，3500，3550，3080，3860，3200，3100，3500，3180，3200，3300，3020，3040，3420，2900，3440，3000，2620，
（1）列频率分布表；
（2）画出直方图；
（3）求值。
2. 从某食品厂生产的罐头中，抽查100个罐头的净重得到如下数据。
净重
330～331
331～332
332～333
333～334
334～335
335～336
336～337
337～338
338～339
339～340
频数
2
3
8
15
21
21
14
8
6
2
（1）列频率分布表；（2）作频率分布图
B组 线性回归
一. 填空题：
1. 已知样本容量为11，计算得，，，则对的回归方程为____________.
2. 线性回归方程过点_____________.
二. 解答题：
1. 随机调查了某地区10个商店的建筑面积（千平方米）与年销售额（百万元）的样本如下：
（面积）
4.0
60
6
7.2
40
9
20
7
8
8.4
（销售额）
3.5
25
4.8
3.5
30
5
12
4.5
5
6
（1）求关于的回归方程；
（2）若线性关系存在，那么对于一个拥有一万平方米的商店来说，它的年销售额为多少？
2. 有某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
（年）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（户数，万户）
1
1.2
1.6
1.8
2
2.5
3.2
4
4.2
4.5
（煤气消耗量，百万米3）
6
7
9.8
12
12.1
14.5
20
24
25.4
27.5
（1）画出散点图；
（2）检验是否线性相关；
（3）求回归方程；
（4）若该市政府计划下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气耗量将达到多少？
【试题答案】
A组部分
一. 选择题：
1. B 提示：频率
2. D 提示：
二. 填空题：
1. 16或12 提示：
设三组中频数最小的组频数为，
且
又
当时，分别为16、4、1；当时，分别为12、6、3。
三. 解答题：
1. （1）
分组
频数
频率
累积频率
（2400，2700］
（2700，3000］
（3000，3300］
（3300，3600］
（3600，3900］
3
3
8
5
1
0.15
0.15
0.40
0.25
0.05
0.15
0.3
0.7
0.95
1.00
合计
20
（2）
（3）
2. （1）频率分布表
分组
频数
频率
累积频率
330～331
331～332
332～333
333～334
334～335
2
3
8
15
21
0.02
0.03
0.08
0.15
0.21
0.02
0.05
0.13
0.28
0.49
335～336
336～337
337～338
338～339
339～340
21
14
8
6
2
0.21
0.14
0.08
0.06
0.02
0.70
0.84
0.92
0.98
1.00
合计
100
（2）
B组部分
一. 填空题：
1.
2. 提示：，
，
，过定点（）
二. 解答题：
1. 列表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
60
6
7.2
40
9
20
7
8
8.4
3.5
25
4.8
3.5
30
5
12
4.5
5
6
14
1500
28.8
25.2
1200
45
240
31.5
40
50.4
16
3600
36
51.84
1600
81
400
49
64
70.56
12.25
625
23.04
12.25
900
25
144
20.25
25
36
所以年销售额约为655万元。
2. （1）
（2）列表：
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1.2
1.6
1.8
2.0
2.5
3.2
4
6
7
9.8
12
12.1
14.5
20
24
6
8.42
15.68
21.6
24.2
36.25
64
96
1
1.44
2.56
3.24
4
6.25
10.24
16
36
49
96.04
144
146.41
210.25
400
576
9
10
4.2
4.5
25.4
27.5
106.98
123.75
17.64
20.25
645.16
756.25
合计
26
158.3
502.56
82.62
3059.11
线性相关。
（3），
（4）将代入可得
答：煤气耗量将达3037万米3。
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