【同步教育信息】
一.教学内容：
数学归纳法
二. 重点、难点：
1. 数学归纳法的内容：
数学归纳法是证明与自然数有关的命题的一种重要方法，它的内容是：
（1）验证当n取第一个值时结论正确，这一步骤称为奠基步骤，是归纳的基础。
（2）假设当时结论成立，并以此推出当时结论成立，这一步骤称为递推步骤。
2. 数学归纳法的应用：
在应用数学归纳法时要重点掌握以下几种类型：
（1）等式问题
（2）不等式问题
（3）数列问题
（4）整除问题
【例题分析】
例1. 用数学归纳法证明：对于大于1的自然数，有
证明：（1）当时，
左，右
等式成立
（2）假设时等式成立，即
则有
故当时等式成立。
由（1）和（2）可知：对大于1的正整数n，等式成立。
小结：
（1）如果某一命题不是对全体自然数都成立的命题，而是从开始的所有自然数有关的命题，证明时只要把奠基步骤中的起点移动到即可。
（2）从到的递推步骤的推导过程中，必须要运用到归纳假设，这是运用数学归纳法证明问题的要点。
【模拟试题】
1. 对，求证：
2. 对，求证：
3. 求证：
4. 求证：
5. 求证：
6. 求证：除以20的余数为9（）
7. 求证：能被（）整除。
8. ，求证的第项能被3整除。
*9. 正项数列中，，求。
*10. 中，，求证为整数。
【试题答案】
1.
证
……其余略
2.
证左式
……其余略
3.
证左式
……
4.
……
5.
证左式
6.
即证能被20整除
7.
8.
时，成立
9.
导出：
由解得……推测
假设（进而解得）
，解得
10.
由，，，，……
推测，对该式用数学归纳法证明。
成立
假设
则
（非数归解法）
1.
2.
（通项）
……
3.
4. 分讨论。
5.
6.
（或直接用“能被整除”）
7.
其中p(x)是展开式中，除去项，其余项除以所得商式（显然能整除）。
8. 略
9.
又……
10.
为常数列……
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