【同步教育信息】
一.教学内容：
极限
【例题分析】
例1. 如图，圆是边长为a的正的内切圆，圆与圆外切，且与AB、AC相切，圆与圆外切，且与AB、AC相切，如此无限继续，求所有圆面积之和S。
解：设的边长为，则
设⊙的半径为
例2. 设，设中x的系数为，的系数为，求。
解：设，则
即
x的系数
的系数
例3. 为等差数列，是它的前n项之和；是等比数列，其公比的绝对值小于1，是它的前n项之和，若，求数列和的通项公式。
解：设的公差为d，
设的首项为，公比为q，则，
，即
又
把<1>代入<2>整理得：
把<1>代入<3>整理得：
把<4>代入<5>整理得：
例4. 在直角三角形ABC中，，，排列着无限多个正方形（如图），其面积依次为，……试将这些正方形的面积之和S用和表示，若S为直角三角形ABC面积的，试确定的值。
解：对应的边长为，则
即为公比是，首项的等比数列
而
若，则有：
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 不存在
2. 已知存在，不存在，则（ ）
A. 和都不存在
B. 和都存在
C. 和中恰有一个存在
D. 和中至多一个存在
3. 是关于x的三次多项式，且，则（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 不存在
4. 下列命题中：
（1）若不存在，存在，则不存在；
（2）若存在，存在，则存在；
（3）若存在，则均存在；
（4）若存在，则同时存在或同时不存在。
正确的命题个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知，则b的值为（ ）
A. 4 B. -4 C. 0 D. 不存在
6. 均为公差不为0的等差数列，且，则等于（ ）
A. B. C. 4 D. 3
7. 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
8. 已知数列，，则等于（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 不存在
9. 等比数列中，，若存在，则实数r取值范围为（ ）
A. B. 且 C. D.
10. 若a、b、c为常数，且存在，则常数c（ ）
A. 为正数 B. 为负数 C. 为零 D. 不确定正负
二. 填空题：
11. 当成立时，________。
12. 等比数列首项为，公比为q，且，则的取值范围为____________。
13. 设数列前n项和为，则等于___________。
14. 已知，则__________。
三. 解答题：
15. 设，
。
（1）试用表示。
（2）存在吗？若存在，求出它的值（用q表示）。
16. 是，公差为d的等差数列，前n项和为；是，公比为q的等比数列，，前n项和为，设，若，求d和q的值。
【试题答案】
一. 选择题：
1. B 2. D 3. B 4. B 5. A
6. B 7. D 8. A 9. B 10. A
二. 填空题：
11. 12.
13. 14.
三. 解答题：
15. 解：（1），则
（2），又知，
故，当，即且时，该极限存在为。
16.
解：
而
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
【点此下载】