【同步教育信息】 一.教学内容： 复数 【典型例题】 例1. 已知复数
，当实数x满足什么条件时，（1）z为纯虚数；（2）z所对应的点是在直线
上？ 解：（1）
，x无解。 （2）

例2. 已知复数
（
），当
为何值时，（1）
是相等的复数；（2）
是共轭复数？ 解：（1）


或
若
，则
无解 若
，则

即
时，
（2）


即
时，
例3. 已知
，且
，求
的最大值和最小值。 解：
，设
，则


，

最大值为3，最小值为1 例4. 已知z为虚数，
为纯虚线，证明：
证：
为纯虚数，
设


证毕 例5. 若
，求： （1）
；（2）
。 解：由
得：
（1）
（2）

例6. 已知
，且（1）
；（2）
；（3）
（其中
） 求证：
证明：




证毕 例7. 设
，求证：
为实数的充要条件是
。 证：充分性：

必要性：



，即
例8. 设
，
。 求证：当z的对应点在单位圆上时，则
的对应点必在单位圆上。 证明：若
，则
故

例9. 证明：模为1的虚数，都可以表示为
（k为非零实数）的形式？ 证明：
（
），
令

把<1>代入<2>得：
，故命题成立。 例10. 分解因式
解：原式


【模拟试题】 一. 选择题： 1.
是虚数，则下列命题成立的是（ ） A. 若
，则
B.
C. 若
，则
D.
2.
，则
为实数是
与
互为共轭复数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 使复数
等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（ ） A.
B.
C.
D.
4. 设
，则
的一个必要但不充分的条件是（ ） A.
B.
C.
D.
与
都是实数且相等 5. 若
，z是复数，则（ ） A.
是实数 B.
是虚数 C.
D.
6. 已知
，则有（ ） A.
B.
C.
D.
7. x、y为正实数，且
，
，
，则M与N的大小关系是（ ） A.
B.
C.
D. M、N的大小关系不确定 8. 三个复数
的积为零的充要条件是（ ） A.
B.
都不是零 C.
中只有一个是零 D.
中至少有一个是零 9. z是纯虚数的充要条件是（ ）（
） A.
B.
C.
D.
10. 复数
，则
是纯虚数的充要条件是（ ） A.
B.
且
C.
，且
D.
11. 已知z为虚数，那么
，是
为实数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 12. 已知
，且
，那么
等于（ ） A.
B.
C.
D.
13. 复数
不都是零，那么
，前者是后者的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 14.
，
为实数的n的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 15. 若
，则
的最大值为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【试题答案】 一. 选择题： 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. D 9. D 10. C 11. C 12. D 13. C 14. C 15. B 提示： 10.

有意义
且

14.


或
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