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高三数学期中检测
【模拟试题】
选择题：（每小题5分）
1. 掷三枚骰子，所得点数之和为10的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则“每个班级都分到优秀生”的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 甲袋中有个红球，个白球，乙袋中有个红球，个白球（），现从两袋中各取一球，：“两球同色”、：“两球异色”，则（ ）
A. ＞ B.
C. ＜ D. 、的具体取值影响、大小
4. 用火车运两种商品，甲种有件，乙种有件，现有消息证实途中有件商品损坏，则损坏是不同的商品概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知存在，不存在，则（ ）
A. 与都不存在
B. 与都存在
C. 与中恰有一个存在
D. 与中至多一个存在
6. 是关于的三次多项式，且，，则为（ ）
A. B. C. D. 不存在
7. 若存在，则常数（ ）
A. 等于1 B. 等于 C. 可为任意实数 D. 不存在
8. 极限的值（ ）
A. B. C. D. 不存在
9. 若在上可导，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设在点处可导，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知：，则在处（ ）
A. 可导且 B. 不可导 C. 取得极小值 D. 取得极大值
12. 某学校有高中学生900人，其中高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，若采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生个数应为（ ）
A. 25，15，15 B. 20，15，10 C. 30，10，5 D. 15，15，15
二. 填空题：
1. 设存在，则
2. 已知一无穷等比数例，首项，对任何，有，则的取值范围是 。
3. 在处有极大值，则常数值为 。
4. = 。
5. 某机关有老中青人数分别为18，12，6，现从中抽取一个容量为的样本，如采用系统抽样和分层抽样抽取，则不用剔除个体；如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量= 。
三. 解答题：
1. 求极根
2. 设，以如下规律作数列：，时，
（1）证明：对所有、是等比数列。
（2）求
【试题答案】
一. 选择题：
1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. D 9. C 10. D 11. D 12. B
二. 填空题：
1. 2. 3. 4. 5.
三. 解答题：
1. 解：
设，由，
则有：
=
原式 =
=
=
=
2. 解：
（1）由
则
故是首项为，公比为的等比数列
（2）
=
故=
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