【同步教育信息】 一. 函数综合练习及解答 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 设全集
，集合
，
，那么
等于（ ）。 A.
B.
C.
D.
2. 如果“
”为真，则（1）
（2）
（3）
（4）
之中不真的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 命题“若
则
”是命题“若
则
”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4. 若函数
的定义域为
，则函数
的定义域是（ ） A.
B.
C.
D.
5. 设函数
的定义域为

，则
的值域中整数共有（ ）。 A.
个 B.
个 C.
个 D.
个 6.
对一切
均有
，则
必是（ ）。 A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇且偶函数 7.
的最小值是（ ）。 A.
B.
C.
D. 不确定 8. 若
是
上的偶函数，则
一定是（ ）。 A.
上的奇函数 B.
上的偶函数 C.
上的奇函数 D.
上的偶函数 9.
的定义域为
，值域为
，则
的取值范围是（ ）。 A.
B.
C.
D.
10. 设
是第一个函数，它的反函数是第二个函数，第三个函数的图象与第二个的关于
对称，则第三个函数是（ ）。 A.
B.
C.
D.
二. 填空题： 11.
的图象关于
对称，且
时，
，则
时，
。 12.
的值域为 。 13.
、
都是
上的奇函数，
在区间
上有最大值
，则
在
上有最小值 。 14.
为奇函数的充要条件是 。 15.
且
，
。 （1）若
，则
关于
对称； （2）若
，则
关于
对称； （3）若
，则
关于
对称； （4）
与
关于
对称； （5）
与
关于
对称； （6）
与
关于
对称； 以上正确的命题是 （请将你认为正确的命题前的序号全都填入横线上方） 三. 解答题： 16. 若
的方程
无论
取何值，都有
这个根，（1）
、
的值；（2）求另一个根的取值范围。 17.
，
，设集合
是所有
的并集，求
的面积。 18. 二次函数
满足：
，
有等根， （1）求
；（2）是否存在实数
、
，使
的定义域和值域分别为
和
？证明你的结论。 【试题答案】 一. 选择题： 1.C 2. D 3. C 4. C 5. C 6. A 7. C 8. D 9. C 10. C 二. 填空题： 11.
12.
13.
14.
15. （1）、（5） 三. 解答题： 16. 解：代入
，得关于
的恒等式：
（对一切
成立）

由韦达定理：另一根
为：

由


时，
∴ 另一根的取值范围是
17. 解：
中抛物线的顶点
，其轨迹为
，则对
取一切实数，所有抛物线有一条与
平行的公切线，设为
，只需求出与
相切
由
解得
则
另法 对
：




故
∴
的面积
（事实上，对任意
仍解得
，与
无关） 18. 解：（1）

即
有等根

，
∴
以
为对称轴，且
（开口向下） （2）由值域
，
而定义域
在对称轴
的左侧， ∴
在
上增。


∴ 存在实数
，使
的定义域为
，值域为
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