【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 高三第二次月检测 数学试卷。 【模拟试题】 2003届高三第二次月检测 数学试卷 一. 选择题：共15小题，每题4分 1. 已知集合
，
，则与
等价的
的取值范围是（ ）。 A.
B.
C.
D.
2.
、
是两个不等实数，则
所有可能取到的值组成的集合为（ ）。 A.
B.
C.
D.
3. 关于
的方程
有且只有两个实根，则
不可能是（ ）。 A. 一次函数 B. 二次函数 C. 对数函数 D. 指数函数 4.
过定点（1，0）则
必过定点（ ）。 A. （0，1） B. （2，0） C. （2，1） D. （
，1） 5. 已知
，且
，则

的值（ ）。 A. 等于
B. 等于
C. 等于
D. 以上都不对 6. 甲、乙、丙三人加工某一种零件，合格的概率分别为
现同时各加工一个该种零件，至多有一个是不合格品的概率是（ ）。 A.
B.
C.
D. 以上都不对 7. 若
，则关于
的说法：（1）为奇函数，且有两个极值点；（2）为奇函数，且在
上单减；（3）为奇函数，且值域为
。其中正确的有（ ）。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8.
是
上的奇函数，且对一切
总有
，若
，则下列各点：（1）
；（2）
；（3）
，（4）

。其中在
的图象上的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.
，则
（ ）。 A. 3 B. 0 C. 15 D. 2 10.
存在反函数
则：（1）
；（2）
；（3）
中，一定能表达
的反函数的有（ ）。 A. （1）和（2） B. 只有（2） C. （2）和（3） D. 只有（3） 11. 设不等式
与
的解集分别为A、B，且
，则
、
的值分别为（ ）。 A. 2， 5 B. －2，5 C. 2，－5 D. －2， －5 12. 若
，
的充要条件是（ ）。 A.
B.
C.
D.
或
13.
对一切
成立，则
的范围是（ ）。 A.
或
B.
或
C.
D.
14.
为
上单增的函数，且方程
与
的两个根分别是
、
，则
的值（ ）。 A. 等于
B. 等于
C. 等于0 D. 无法确定 15. 设
，
，命题
：若
则
或
；命题
：
或
。则使得“
或
”为真命题，“
且
”为假命题的
的集合是（ ）。 A.
B.
C.
D. 以上都不对 二. 填空题：共6小题，每小题5分 16.
的值域是
则它的定义域为 。 17. 若关于
的方程
有且只有一个实根，则实数
的取值集合为 。 18. 已知
，若存在
，使
，则
的取值范围是 。 19. 已知
则
与2的大小关系是 。 20.
是实数
、
的等差中项，
是
、
的等比中项，则
的范围是 。 21. 奇函数
存在反函数
，对
与
的图象的下列说法：（1）关于原点对称；（2）关于
对称；（3）关于
对称；（4）原点必是一个公共点；（5）可能有无穷多个公共点。其中正确的是 。（将你认为正确的说法前面的序号全都填入横线的上方）。 三. 解答题：共5小题，每小题12分 22. 已知
， （1）判断2001、2002、2003是否属于A； （2）若
且
，求证：
。 23. 若不等式
的解集为
，求
、
的值。 24. 已知A、B是复平面上两点，且A在第一象限的角分线上，O为原点。若它们满足： （1）
；（2）
的面积
，求这两点所对应的复数。 【试题答案】 一. 选择题：共15小题，每题4分 1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 9. C 10. D 11. A 12. D 13. B 14. A 15. C 二. 填空题：共6小题，每小题5分 16.
17.
18.
19.
20.
21. （2）、（3）、（5） 三. 解答题：共5小题，每小题12分 22.（1）解：设
则

、
故
为4的倍数或奇数。 因此
又

故
（2）证明：若
设
，
，其中
、
、
、
则
23. 解：设
，
如图，条件等价于曲线
与
相交于两点
，
由
又由

24. 解：设
，则
面积为

又由已知
，则上面等号均成立。 此时
即
为等腰直角
。 又由A在第一象限角平分线上且
则
又由

则
或

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