【同步教育信息】
本周教学内容：
平面向量综合训练与解答
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 在 中，化简等于（ ）。
A. B. C. D.
2. 在中，设，，若，则（用、表示）等于（ ）
A. B.
C. D.
3. （），成立的充要条件是（ ）。
A. 与不共线 B. 与共线
C. （） D. （）
4. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 若与共线，则存在唯一实数，使
C. 若(－)(－)，则==
D. 若·，则·
5. 把函数的图象按平移得到函数的图象，则的解析式是（ ）。
A. B.
C. D.
6. 已知分所成的比为，则分所成的比是（ ）。
A. B. C. D.
7. 已知，，三点共线，则的值等于（ ）。
A. B. C. D.
8. 已知，，，与同向的单位向量是（ ）。
A. B. C. D.
9. 已知，，与的夹角为， ，则等于（ ）。
A. B.
C. D.
10. 已知钝角三角形的三边是、、，则的取值范围是（ ）。
A. B.
C. D. ，或
11. 矩形中，，，设，，当时，等于（ ）。
A. B. C. D.
12. 在中，，，，为边中点，则长等于（ ）。
A. B. C. D.
13. 在中，，，，则等于（ ）。
A. B. C. D.
14. 在中，已知，，则的形状是（ ）。
A. 等边三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 无法确定
15. 已知三角形的三边为、、，则三角形的最大内角是（ ）。
A. B. C. D.
二. 填空题：
16. 已知，，且，，则点的坐标是 。
17. 已知，（），；当 时，有最小值，最小值是 。
18. 已知，，，，则 。
19. 在中，已知，，，则 。
20. 在中，三边满足关系式，则角 。
三. 解答题：
21. 在 中，，，求证，、三点共线。
22. 已知，，，设为直线上一点，，且，求这时点的坐标。
23. 要测河对岸，两点间距离，沿河岸选取相距的，两点作为观测点，测得，，，求，两点间距离。
24. 已知三角，，成等差数列，满足，且，求三边长。
25. 已知在中，，，线段与交于点，设，。
（1）用、表示。
（2）已知在线段上取一点，在线段上取一点，使得线段过点，设，，求证：
【试题答案】
一. 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
A
D
C
C
A
B
B
B
D
C
D
C
C
C
1. ，选（B）
2. ，
，选（A）
3. 当，时，与反向是等式成立的充要条件；当，时，等式也成立。选（D）
4. （A）是错误的，如，，结论不成立；（B）选项是错的，缺少非零的条件，当时，任何向量都与共线，而这时，不存在实数，使成立；（C）是正确的，因与都是非负实数，它们的和为零，当且仅当
；（D）是错的，当，，时，，但。
5. 设是上任意一点，按平移后的对应点为，则代入中，得，
即，选（C）
6. 由已知得，，
∴ 分所成的比是（或用数形结合法）。选（A）
7. ，，∵ ，
∴ ，，。选（B）
8. ， ，所求向量为，选（B）
9. ，
，∴ 。选（B）
10. ，，，三个数可构成三角形的条件是
，在此条件下为锐角（∵ ，），为钝角三角形的条件是，或，或，或，综合得或。选（D）
11. ，
∵ ，
∴
∵ ， ∴ ，得。
∴ 。（另解，用平面几何方法由∽求解）。选（C）
12. 设，，则
∵ 为中点，
∴ ，
∴ 。选（D）
13. 由正弦定理得
∵ ， ∴ 有两解，或
。选（C）
14. ∵ ，由余弦定理得
∴
∴ 是以为直角的三角形，将代入中，得，
∴ 是等腰直角三角形。选（C）
15. ∵ ，
∴ 最大内角所对的边是
∴
∴ 。选（C）
二. 填空题：
16. 设，则，，，
∵ ∴ ，得
又∵ ∴ ，解得
∴ 点坐标为（）
17. ，
当时，有最小值
18. 设点坐标为（），由，知点分所成的比，由定比分点公式得，
∴ 点坐标为，
19.
∵ ， ∴ ，
由正弦定理得
∴
20. ∵
∴
∴ ，由余弦定理得
∴ ，或
三. 解答题：
21. 设，，则，
，
，
∴ ，为与的公共点，
∴ ，，三点共线
22. 设点坐标为，，
∵ 在直线上， ∴
∴ ，得…（1）
∴ ∴
∴ ，即…（2），
由(1)、(2) 解得
故点坐标为
23. 在中，，
在中，
在中，由余弦定理得
∴ 。
答：长。
24. ∵ ，，，成等差，
∴ ，…（1），
，
∴ …（2），(1)(2)
∴ ，，
∴ ，，
∴ ，由，知，是方程的两个根，
解得或
答：所求三边、、的长为，，或
，，。
25.
（1），
，
，
设，（），
则由得
，，解得，
∴
（2）∵ ，，，
，，三点共线，
∴ ，，
，
存在唯一一个实数，使得，
即
∵ 不共线，由平面向量的基本定理得
由（2）得，代入（1），
得，整理，得
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
【点此下载】