【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 代数部分：复习平面直角坐标系和一次函数 几何部分：圆的有关概念和定理 代数部分：复习平面直角坐标系和一次函数 1. 知识结构：
2. 一次函数 （1）如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0） 这时y叫x的正比例函数，一次函数的图象是直线。 （2）正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b有下列性质： ①当k>0时，y随x的增大而增大 ②当k<0时，y随x的增大而减小 几何部分：圆的有关概念和定理： 1. 圆的概念（略） 2. 点与圆，直线与圆的位置关系 3. 与圆的有关性质： （1）圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。 （2）三角形的外心。 （3）三角形的内心。 （4）圆内接四边形。 （5）连心线的性质。 4. 与圆有关的定理： （1）垂径定理及推论 （2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论 （3）圆周角定理及推论 （4）切线的判定与性质定理 （5）切线长定理 （6）弦切角定理及推论 （7）相交弦定理及推论 （8）切割线定理及推论 二. 重点、难点： 重点：（1）对称点的坐标及一次函数的性质、画图象、求解析式。 （2）圆的所有性质、定理及应用。 难点：圆的有关综合性证明题。 【典型例题】 例1. 已知：点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是5，求C点坐标。 分析：画图分析，点C在y轴上，但不知道点C在原点的上方还是在原点的下方，设点C坐标为（0，y），不能判断y与0的大小，因此要对y加绝对值，即|y|，并且在化简时要取正负。
解：设点C坐标为（0，y）




例2. 正比例函数与一次函数的图象如图，它们的交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且OA=2·OB。 （1）求正比例函数与一次函数解析式。 （2）求△AOB的面积。
分析：根据交点为A（4，3），就可以确定正比例函数的系数，而确定一次函数的系数需要两个点。因此还需要求出B点坐标。由已知OA=2·OB，且OA可求，由勾股定理求出OA，即可求出B点坐标，而△AOB可看成以OB为底，以A点到y轴的距离4为高的三角形，则△AOB的面积也可求。 解：（1）设正比例函数解析式为y=k1x，一次函数解析式为y=k2x+b








例3. 在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b(kb>0，b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线x=4交于点A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若A点的横坐标是
，求这个一次函数的解析式。
分析：直线x=4是过x轴上的4这一点且与y轴平行的直线。 解：一次函数











例4. 已知：在⊙O中，ABCD是圆内接四边形，过C点作DB的平行线交AB延长线于E。 求证：BE·AD=BC·CD
证明：连结AC




点评：证明圆中的有关线段成比例的问题，一般都转化为证明三角形相似的问题，也就是证明与圆有关的角相等的问题，常作的辅助线有：作直径所对的圆周角，连结圆上两点，构造出圆内接四边形。 例5. 已知：如图，TQ切⊙O于A，
与TQ相交于T，若TC=2cm 求：TA的长。
分析：连结OA可求出

解：连结OA，

又




【考点解析】 1. 求下列函数中自变量的取值范围：
解：



点评：求自变量x的取值范围，就是使这些数学式子有意义的x的值，具体说来就是： （1）分母中含有自变量，则自变量取值必须使分母不等于零。 （2）二次根式的被开方式中含有自变量，则自变量取值必须使被开方式大于等于零。 （3）如果上述两种情况都存在，先求出式子中各部分允许的取值范围，再求出它们的公共部分。 求自变量x的取值范围的过程，实质上是解不等式或不等式组的过程，因此掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，是求函数自变量取值范围的基础。
的半圆与AC相切于点M。 （1）求证：MC=2·CD （2）求：AC的长。
分析：证明两条线段之间成倍数关系的题有一定难度，在Rt△中我们别忘记三角函数的使用。 证明：（1）连结OM。










点评：直线与圆相切等问题是研究直线与圆的位置关系的重点，学习时既要弄清它们的性质，更要掌握其判定方法，能灵活用于解题之中。 特别是对带有规律性的辅助线的添置更应熟悉，如： （1）已知一条切线时，常有三条性质：①垂直于切线；②过切点③过圆心等可用。 （2）若已知两条相交切线，则又多了切线长等。圆心和两切线交点的连线平分两切线的夹角的性质，且由此又可推出一些结论。 （3）若已知两切线平行，则可证明圆心与两个切点的连线为直径。 这些都是添置辅助线的思路。 【模拟试题】 一. 填空题： 1. 已知点P在函数
的图象上，若点P的纵坐标为5，则横坐标为_______。 2. 函数
中，自变量x的取值范围是_______。 3. 若函数
是正比例函数，则m的值为_______。 4. 函数
的图象过
，则
_______。 5. y与
成正比例，则
与x之间的函数解析式是_______。 6. 一次函数
的图象不经过的象限是_______。 7. 已知一次函数
，则图象与两坐标轴交点的坐标分别是_______，_______。 8. 如图是一次函数
的图象，则
_______，b_______。
二. 选择题： 1. 一次函数
，其中
，则它的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若要使函数
的图象过原点，则
的取值为（ ） A.
B.
C.
D. -1 3. 已知P在第三象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为7，则点P的坐标为（ ） A. （-3，-7） B. （-7，-3） C. （3，7） D. （7，3） 4. 已知点
与点N（
）关于原点对称，则x，y值为（ ） A.
B.
C.
D.
5. 函数
的自变量取值范围是（ ） A. 全体实数 B.
C.
D.
6. 下列解析式中，

是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三. 1. 某工厂有一水池，容积为100米3，池内原有水40米3，要将水注满，已知每小时注水5米3，求水池中的水量Q与时间t的函数关系式，及t的取值范围。 2. 如图，直线
与两坐标轴分别交于A、B两点，直线BC与直线AB垂直，垂足为B，求直线BC所对应的函数解析式。
3. 一次函数图象过A（1，5），B（-1，8）两点，（1）求函数解析式。（2）求函数图象与坐标轴围成直角三角形的面积。 4. 已知：如图，圆O1交圆O2于C、F，EF切圆O2于F，交圆O1于E，AD过点C，交两圆于A、D，AB=3cm，BC=4cm，CD=5cm，求EF的长。
5. 已知：如图，圆O中P为弦AB的中点，过P点作半径OA的垂线交圆O于C、D，垂足为E，求证：PC·PD=AE·AO
【疑难解答】 A 教师自己设计问题 问题1. 解答题的第2小题，如何利用
这个条件？ 问题2. 解答题的第1小题，t的取值范围应怎样考虑？ B 对问题的解答 回答问题1：在
中，
，这是上次课讲过的“双垂直图形”，可以利用射影定理求AC，进而求OC，得到点C的坐标，使问题得到解决。 回答问题2：t的取值范围要从实际问题出发，都考虑，要注满水池，还需要60米3的水，而每小时注水5米3，进而求出所需时间
小时。 【试题答案】 一. 填空题： 1. -2 2.
3.
4.
5.
6. 第三象限 7.
8.
二. 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 三. 1.
2.
3.

x 0 
 y 
0  
4. 8cm 5. 连结OP 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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