【同步教育信息】 本周教学内容： 圆与椭圆综合训练 【模拟试题】 一. 选择题 1. 若方程
有两个不相同的根，则（ ） A.
B.
C.
D.
2. 若直线
和直线
与坐标轴围成的四边形有外接圆，则
值为（ ） A.
B.
C.
D.
3. 若圆
平分圆
的周长，则
、
满足（ ） A.
B.
C.
D.
4.
、
、
：
，
，则
的最小值是（ ） A.
B.
C.
D.
5.
三边长
、
、
，
为其内切圆上动点，当
最小时，
的横坐标是（ ） A.
B.
C.
D.
6. 函数
，
的值域是（ ） A.
B.
C.
D.
7.
：
，
，
到左右两准线距离之比为
，则
（ ） A.
B.
C.
D.
8.
、
为椭圆焦点，若椭圆上存在点
使
，则离心率范围是（ ） A.
B.
C.
D. 不能确定 9.
：
，
、
，
，当
最小时，点
的坐标是（ ） A.
B.
C.
D. 非以上答案 10. 以点
、
为焦点，且与直线
：
有公共点的椭圆中，短轴长最小的椭圆方程是（ ） A.
B.
C.
D.
11.
、
为椭圆的两焦点，以
为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆有公共点
，若
与圆
相切，则离心率为（ ） A.
B.
C.
D.
12. 椭圆以
轴为准线，离心率
且过点
，其长轴长的范围是（ ） A.
B.
C.
D.
二. 填空题 13.
、
在圆
内部（不含边界），以
为直径作圆
，
，当
、
在圆内部运动时，
的范围是 。 14.
、

，满足
，代数式
的取值范围是 。 15. 椭圆
，
为左焦点过
且长为
的弦条数是 。 16. 椭圆
的焦点在
轴上，又对任何
，直线
：
与椭圆总有公共点，则
取值范围是 。 三. 解答题 17. 方程

有二实根
、

，求：
、
各自的取值范围。 18.
：
，
，
，求：
最小值。 19. 设椭圆
：
（
）的左、右焦点分别是
、
，左准线
，若
上存在点
，使
到
的距离
满足
，求离心率
的范围。 20. 已知圆
：
，直线
：
，
，
，
、
分别与
相切于
、
， （1）求
中点
的轨迹方程； （2）求
取值范围。 【试题答案】 一. 选择题 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. B 8. B 9. C 10. B 11. A 12. B 二. 填空题 13.
14.
15.
16.
三. 解答题 17. 解：


得
点
在弧 上（
点取不到） 故
，
。 18. 解：设
则


故当
即
时

19. 解：设
，



故

20. 解：（1）设
，则
由
即

故
中点轨迹方程为
（
） （2）
而
又
故

故
的取值范围是

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