2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第05天
核心知识
1．函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。
③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。
（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.
③若为偶函数，则.
④若奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。
⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”。
⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
⑦既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.
函数的单调性。
（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：
①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。
②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意
型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.
③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，
（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，
（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.
补差纠错
1判断下列函数的奇偶性
2求函数的单调区间；
解题规范
1．设，是上的偶函数．
（1）求的值；（2）证明在上为增函数．
解题规范：充分利用好奇偶性与单调性的定义
考前赢分第5天 爱练才会赢
前日回顾
1判断下列各函数的奇偶性：
（1）；（2）
2 已知若试确定的单调区间和单调性．
当天巩固
1已知函数对一切，都有，
求证：是奇函数；（2）若，用表示．
2 若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为
3．已知是上的奇函数，且当时，，
则的解析式为．
4．设为实数，函数，．
（1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值．
5．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，
（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．
6．函数在上是增函数，求的取值范围．
前日回顾答案．
当天巩固答案：
（3），∴，
∵是偶函数∴不等式可化为，
又∵函数在上是增函数，∴，解得：，
即不等式的解集为．
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