2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第08天
核心知识
考纲要求
1．了解映射的概念，理解函数的概念．
2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程．．
3．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．
4．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质．
5．能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
函数综合问题
函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样. 这里主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养读者的思维和创新能力.
1. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立型。
2 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：
①正比例函数型： ---------------；
②幂函数型： --------------，；
③指数函数型： ------------，；
④对数函数型： -----，；
⑤三角函数型： ----- 。
（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：
（3）利用一些方法（如赋值法（令＝0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。
3．函数与方程
（1）?函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程．一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决．总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题．在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案．
（2）图像连续的函数的零点的性质
1．函数的图像是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图像是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
相邻两个零点之间的函数值保持同号
解题规范
解题规范：正确利用奇函数这个条件，恒成立问题通常可以分离参数。
考前赢分第8天 爱练才会赢
前日回顾
1, 已知函数的值域为R，则实数的取值范围是
2，若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是 ．
3.,已知
（1）解关于a的不等式．
（2）当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数的值．
当天巩固
1 已知为奇函数，且当时， 则当时
2．从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水填满，再倒出升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升，则的表达式是
3．已知函数f(x)=－x2+ax+b2－b+1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)=f(1+x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是
4．.已知函数，，且有极值．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）函数，证明：，，使得成立．
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