2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第14天
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核心知识
1、向量有关概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；
（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。
2、向量的表示方法：
3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。
4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向相同，当<0时，的方向与的方向相反，当＝0时，，注意：≠0。
5、平面向量的数量积：
（1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作，
称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。
（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
（3）在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。
（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。
（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则：
6、向量的运算：
（1）几何运算：
①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；
②向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。
（2）坐标运算：设，则：
①向量的加减法运算：，。
②实数与向量的积：。
③若，则，即一个向量的坐标等于
表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。
④平面向量数量积：。
⑤向量的模：。
⑥两点间的距离：若，则。
8、向量平行(共线)的充要条件：＝0。
9、向量垂直的充要条件： .
10.平移公式：如果点按向量平移至，则；曲线按向量平移得曲线.
11、向量中一些常用的结论：
（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量。
（2），特别地，当同向或有
；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似).
补差纠错
1 在中,,则的值为 ( )
A 20 B C D
2 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
解题规范
1 设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
●标准答案：解：（Ⅰ），
由已知，得．
考前赢分第14天 爱练才会赢
前日回顾
1．已知向量,向量则的最大值是 _____
2．有两个向量，。今有动点，从开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|．设、在时刻秒时分
别在、处，则当时， 秒．
3．若平面向量与向量的夹角是，且，则＝
4．在中，，M为BC的中点，则______.（用表示）
当天巩固
与向量=的夹解相等，且模为1的向量是
设向量与的夹角为，且，，则__
3 已知的面积为，且满足，设和的夹角为．
（I）求的取值范围；
（II）求函数的最大
4 设函数，其中向量,
.
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.
5 已知向量＝(sinθ，1)，＝(1，cosθ)，－＜θ＜．
（Ⅰ）若⊥，求θ；
（Ⅱ）求｜＋｜的最大值．
6 已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．
（Ⅰ）证明·为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．
前日回顾答案：
2 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,以及用平面向量的数量积处理有关角度的问题.
4 命题意图:本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力.
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