2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第19天
爱念才会赢
核心知识
1、两直线平行的判定：（1）公理4：平行于同一直线的两直线互相平行；（2）线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行；（3）面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行；（4）线面垂直的性质：如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
2、两直线垂直的判定：转化为证线面垂直；
3、直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交。其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行。其中直线与平面相交、直线与平面平行都叫作直线在平面外。
4、直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行。在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质。
5、直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。（2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
6直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角。（2）范围：；（3）求法：作出直线在平面上的射影；（4）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。
7、平面与平面的位置关系：（1）平行――没有公共点；（2）相交――有一条公共直线。
8、两个平面平行的判定和性质：（1）判定：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。（2）性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
9、二面角：（1）平面角的三要素：①顶点在棱上；②角的两边分别在两个半平面内；③角的两边与棱都垂直。（2）作平面角的主要方法：①定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；②三垂线法：过其中一个面内一点作另一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：过一点作棱的垂面，则垂面与两个半平面的交线所成的角即为平面角；（3）二面角的范围：；（4）二面角的求法：①转化为求平面角；②面积射影法：利用面积射影公式，其中为平面角的大小。对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其可考虑面积射影法）。
10、两个平面垂直的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。②定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；（2）性质：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即：
补差纠错
1 如果ａ、ｂ是异面直线，P是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都相交； ②过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都垂直；③过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行； ④过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都平行。其中正确的结论是_____
2 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是___________（答：）；
解题规范
1 四面体中，分别为的中点，且，
，求证：平面
考前赢分第19天 爱练才会赢
前日回顾
1．已知与是两条不同的直线，若直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④，则。上述判断正确的是
2．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件 时，
有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
3.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：
①若，，则是的垂心
②若两两互相垂直，则是的垂心
③若，是的中点，则
④若，则是的外心
其中正确命题的命题是
4 若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内．
当天巩固
1 在正四棱柱中，分别为棱、、、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件
时，有平面．
2 在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 ．
3 给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；③两异面直线，如果平面，
那么不垂直于平面；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_____
4．如图是所在平面外一点，平面，是的中点，
是上的点，
（1）求证：；（2）当，时，求的长。
5 如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面
如图，A，B，C，D四点都在平面(，(外，它们在(内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在(内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．
前日回顾答案：
当天巩固答案：
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