2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第27天
核心知识
一、抽样方法
1．统计的有关概念：
统计的基本思想：用样本去估计总体；
总体：所要考察对象的全体；
个体：总体中的每一个考察对象；
样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；
样本容量：样本中个体的数目；
抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．
2．抽样的常见方法：
（一）简单随机抽样
①简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
②简单随机抽样实施的方法：
（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
一般步骤：（1）将总体中的个个体编号；（2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。
随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。
一般步骤：①将个体编号；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．
（二）系统抽样
①系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样
②系统抽样的步骤
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k．当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数能被n整除，这时．
（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l．
（4）按照事先确定的规则（常将l加上间隔k）抽取样本：
（三）分层抽样
①分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
②分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。
（3）确定各层应抽取的样本容量。
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。
3．三种抽样方法对照表：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
二、总体分布的估计
1．频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表
2．频率分布直方图：反映样本的频率分布规律的直方图。
作频率分布直方图的方法：
．把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；
．然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；
这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
3．频率分布折线图
在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）
4．密度曲线
如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线
5．茎叶图：
茎叶图的概念 一般地，当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。
茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；
（２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；
（３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
. 如：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，
36，36，37，39，44，49，50
三、总体特征数的估计
1．平均数：叫做n个数据的平均数或均值。
2．极差：一组数据的最大值与最小值的差称为极差
3．方差和标准差；一般地，设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称
为这个样本的方差，其算术平方根
为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差。
方差的另外几种形式
方差的运算性质
设一组样本数据 ，其平均数为 方差为，则
新数据的平均数为，方差仍为 ；
新数据的平均数为，方差为 ；
新数据的平均数为，方差为；
四、线性回归方程：
(1)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。
(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。
(3)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形。
(4)回归直线方程：，其中， 相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计叫做回归分析。
解题规范
1http://gk./ 某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为段http://gk./ 如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，说法正确的是 ⑷
⑴ ⑵http://gk./ ②、③都不能为系统抽样
⑵http://gk./ ②、④都不能为分层抽样
⑶http://gk./ ①、④都可能为系统抽样
⑷http://gk./ ①、③都可能为分层抽样
标准答案
解析：根据定义③的间隔为，可为系统抽样；④的第一个数为，不符合系统抽样，因为间隔为，④的第一个数应该为；分层抽样则要求初一年级应该抽取人，号码在，所以④中的不符合分层抽样。
考前赢分第27天 爱练才会赢
前日回顾．
1．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人数为、、
2 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组距
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间 上的频率为__________________http://gk./
当天巩固
1.下列两个变量之间的关系中，哪些是相关关系 ①②③
①.学生的性别与他的数学成绩 ②.人的工作环境与健康状况
③.女儿的身高与父亲的身高 ④. 正三角形的边长与面积
解析：区别相关关系和函数关系，④为函数关系
2．由下表可计算出变量的线性回归方程必定经过点 （3，1.2）
5
4
3
2
1
2
1.5
1
1
0.5
解析：由线性回归直线方程公式可得恒过点，求得。
3．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下（ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万））:
ｘ
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
(1)画出上表的散点图； (2)求，，，； （3）由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系，若能，求出线性回归方程.
解析：（１）散点图如下图
（２）
，
（3）由散点图知：能用线性回归方程来刻画与之间的关系，设回归直线为
∴ 线性回归方程为：
前日回顾答案：1 解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生人，人，人。
2 解析：
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