2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第30天
核心知识
1．形如的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵。一般用大写字母A，B，C……或者（aij）来表示矩阵，其中i,j分别表示元素aij所在的行与列。同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）叫做矩阵的元素。
2．二阶矩阵与列向量的乘积即为 =，实际上它是将点（x, y）变换为点（ax+by, cx+dy），本质是一个平面点集到一个平面点集的映射。
3．掌握六种平面变换：
（1）恒等变换矩阵M=；
（2）伸压变换矩阵M1= ，M2=，其中A， ；
( 3 ) 反射变换矩阵M1=，M2=，M3=；
（4）旋转变换矩阵M=；
（5）投影变换矩阵M1=，M2=，M3=；
（6）切变变换矩阵M1=，M2=；
4．两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法，其积仍为矩阵。矩阵乘法不满足交换律和消去律，但满足结合律。
5．矩阵A与B乘积AB的几何意义为对向量连续实施几何变换（先TB后TA）的复合变换TM。
6．当矩阵对应的变换是一一映射时，该矩阵存在逆矩阵。对于二阶矩阵A=，A可逆，等价于ad—bc0，且A=
7．解二元一次方程组矩阵A= 和向量a=，求向量X=使AX=a,若矩阵A可逆，则X=Aa.
8．求矩阵的特征值及特征向量的方法要掌握。一般地，对于矩阵A=,特征值是方程f()==0的解，特征向量是方程的解。
9．如果矩阵M有两个不共线的特征向量a1, a2, 其对应的 ，其对应的特征值分别为 那么平面内任意一个向量 可用 惟一线性表示，即存在惟一实数对特征值分别为 ，那么平面内任意一个向量a可用a1,a2 惟一线性表示，即存在惟一实数对s, t 使a=sa1+ta2,从而Mna=s(n1a1)+t(n2a2)
解题规范
1 已知方程组AX=B，其中A=，X=，B=，试从几何变换的角度研究该方程组的解的情况。
考前赢分第30天 爱练才会赢
前日回顾
向量在矩阵变换下 （ C ）
改变了方向，长度不变
改变了长度，方向不变
方向和长度都不变
以上都不变
2．下列对于矩阵A的特征值的描述中正确的是 （ D ）
A 存在向量a,使得Aa=a B对任意向量a,有Aa=a
C 对任意非零向量a, Aa=a成立 D存在任意非零向量a, 有Aa=a
3．设A=，矩阵A的特征值为 （ B ）
A 3和1 B 3和—1 C —3和1 D —3和—1
4．设M= 矩阵M的特征向量可以是 （ A ）
A B C D
当天巩固
1．已知=,试将它写成坐标变换的形式，并求点A（1，3）在矩阵对应的变换作用下得到的点。
2．已知=，试将它写成矩阵的乘积的形式；若在上述矩阵对应的变换作用下得到点P（7，0），试求变换前对应的点P/的坐标。
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