高三限选内容综合测试（一）
考试内容
摘自二000年普通高等学校招生全国统一考试说明（新课程版）（理科）
概率与统计
离散型随机变量的分布列、期望值和方差。抽样方法。总体分布的估计。正态分布。总体特征数的估计。线性回归
极限
数列的极限。函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性
导数与微分
导数的概念。导数的几何定义。几种常见函数的导数、两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。微分的概念与运算。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。
积分
定积分的概念。定积分的简单性质。微积分基本公式。原函数与不定积分的概念。不定积分的线性性质。基本积分公式。平面图形的面积。旋转体的体积、路程问题。变力作功。
复数
复数的概念、复数的向量表示法。复数的加法与减法。复数的乘法与除法。复数的三角形式。复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方。
测试题
选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
（A）若，是复数，且，则==0；
（B）若，则必为实数；
（C）若是复数，且，则；
（D）若、是复数，则
2．的值为（ ）
（A）无法求 （B）0 （C） （D）2
3．的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．根据导数的定义，等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．下列积分式中，正确的个数是（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．复数对应的向量，其中是原点，把向量绕点按逆时针方向旋转后所得向量对应的复数为，那么复数为（ ）
（A） （B）- （C）-+ （D）-
7．已知，那么是（ ）
（A）2 （B） （C）0 （D）不存在
8．下列函数求导数错误的个数为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
9．函数的不定积分就是（ ）
（A）的原函数 （B）的一个原函数
（C）的一些原函数 （D）的所有原函数
10．设，，…是几个个体的考察值，每一个变为+6，，则（ ）
平均值与方差均不变
平均值与方差均要变
平均值要变而方差不变
平均值不变而方差要变
11．已知集合，，则与的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．已知函数 且有如下结论：①在点处连续；②在点处连续；③在点处的极限不存在；④在点处的极限不存在，其中不正确的是（ ）
（A）①和③ （B）①和④ （C）②和④ （D）②和③
13．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（ ）
（A）1秒末 （B）0秒 （C）4秒末 （D）0、1、4秒末
14．直线y=1与抛物线相交，则阴影部分图形的面积为（ ）
（A） （B）1 （C） （D）2
（二）填空题
1．某学校有一、二、三、四年级学生各800人,现为了了解学生每年的消费情况，要按1：5抽取一个样本，用 抽样方法最好.
2.且,则.
3.已知求
4.求下列极限（1）=
（2）=
5．设一质点的速度，试求该质点从时刻秒到时刻秒内所经过的路程
6．甲、乙两人都种棉花，经统计连续五年的单位面积产量如下：
甲
80
40
100
50
90
乙
60
70
80
35
95
产量较高的是
产量较稳定的是
7．设，则
8．若方程有一个虚数根是，则 ，另一个根是
9．计算定积分
10．若函数的递减区间为，则的范围是
（三）解答题
1．设在15个同类型的零件中有两个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回，若用表示取出次品的个数，求的分布列、期望值及方差
2．已知函数
问在和处的极限是否存在？是否连续？
3．已知复数，且为纯虚数：（1）求在复平面内对应点的轨迹；（2）求的最小值与最大值
4．已知一长方体的交于一顶点的三条棱长之和为1，其表面积为，（1）将这个长方体的体积表示为一条棱长的函数，并写出其定义域；（2）求的最大值与最小值；（3）求取最大值时的三条棱的长。
5．已知抛物线将抛物线与轴所围成的图形分割为两部分，求这两部分图形的面积的比值。
6．（99上海高考题）设正数数列为一等比数列，且，，求
解答：
选择题
1．B. （A）、（C）、（D）选项均为实数集所具备的结论，在复数集未必适用
2．B.
根据，且是一个常数，
3．D. 这是一道求首项为1，公比为的无穷递缩等比数列的和的题目。
4．C. 是求在点的导数
5．A. 只有第一个积分式正确
6．B. 由题意可得 设，上式可化为，，，
或由图可得
7.A.
8．D. （2）（3）（4）小题均求错，导数公式运用不对或没注意到复合函数的求导
9．D. 不定积分的定义
10．C. 求平均值公式为 当变为+6 （）时，平均值为。求方差公式为，方差不变
11．D. 集合是椭圆上的点，集合是圆上的点，可画图或联立方程组求判别式判断出两图形无交点
12．B. 根据连续定义判断，在处有定义，且而，则，在处连续。在处的，在处的极限不存在。
13．D. 解得，1，4
14．C. 如图，阴影部分的面积为
填空题
分层抽样
-1，3 利用的乘方的性质
,
4．（1）
（2）
5．
6．甲，乙 甲的平均产量为72，乙的平均产量为68，所以产量较高的是甲；甲的方差是530，乙的方差为406，所以乙的产量比较稳定。
7．-2 当时，函数的极限为-2，则必有，，
8．0， 将已知的虚根代入方程，求出，另一个根必是的共轭复数
9．1
10．a>0
解答题
1．解：可能取的值为0，1，2，的分布列为：
0
1
2
2．解：，，且 ，在处的极限存在是0，且连续
，，，但 ，在处极限存在为2，但不连续。
3．（1）利用结论 是纯虚数的充要条件是
化简得
或
的轨迹是以点（3，）为圆心，3为半径的圆，除去（0，），（6，）两点
（2）
而
的最小值为20，最大值164
解：（1）设另两条棱长为，，
则
由①：
②：
解得
（2）。
令，
∴当或时，
当或时，
（3）当时，则
解得 ，
当时，则
解得
∴当取得最大值时，三棱长为
解：如图：抛物线与轴交点为（-1，0）（2，0），它与轴所围图形的面积为
又 解得
∴两抛物线所围图形的面积
另一部分面积
解：设数列的公比为，则
，，
.
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
【点此下载】