高三限选内容综合测试(二)
选择题:
1. 下列各函数的微分,正确的个数有( )
(1) ; (2) ;
(3) ; (4)
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 的值为( )
(A) 无法求 (B) 0 (C) (D) 2
3. 等于( )
(A) (B) (C) (D)
4. 复数分别对应复平面内的点,且,线段的中点对应的复数为,则等于( )
(A) 10 (B) 25 (C) 100 (D) 200
5. 若a>0,则的值是( )
(A) 0 (B) 1 (C) 1或 (D) 0或或1
6. 三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )
(A) (B)
(C) (D)
7. 由定积分的几何意义知,的值等于( )
(A) (B) (C) 1 (D)
8. 已知,则为( )
(A) 0 (B) (C) 1 (D) 不确定
9. 下列命题中不正确的是( )
复数,则数对唯一确定;
若,则的充要条件是的实部等于0;
是两个复数,则一定是实数;
是复数z的五次方根,则也是z的五次方根.
10. 设随机变量,则等于( )
(A) 1 (B) 2 (C) (D) 4
11. 有下列叙述:
①与都称为的导数,它们有相同的意义;
②是的导数;
③是在时的函数值.
其中正确的个数是( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
12. 下列定积分的值为负值的个数是( )
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
13. 已知等差数列,公差,且n>100,则的值是( )
(A) 不存在 (B) (C) 1 (D) 不确定
14. 满足条件的复数z对应的点在复平面内组成的区域图形为图中的( )
填空题:
求下列极限: (1)=_______
(2) =________
求曲线与直线所围成的图形的面积________.
=________.
某班的78名学生已编号为1,2,……,78,为了解数学教师批改作业的情况,教务处收去了学号能被5整除的15名同学的数学作业本,这里运用了______抽取方法.
设P是曲线上一点,过P的曲线的切线与两坐标所围成的三角形的面积为_______.
用变量代换法求定积分=_______.
已知复数z满足,且,则复数=______.
已知,则此数列的各项的和=______.
用简单随机抽样方法从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率都等于______.
函数在上的最大值最小值分别是______.
解答题:
有12个零件,其中9个正品,3个次品,每次从中任取5个,其中至少含有4个正品就算符合要求,有放回地取11次,问符合要求的平均次数是多少?
求曲线与直线y=x,y=2x所围成的图形的面积.
设首项为1,公比为的等比数列的前n项和为,且,n=1,2,……,求.
已知 .
求(1)复数z在复平面内的对应点Z的轨迹;
(2)的最大值和最小值;
(3)的取值范围.
将长为72cm的铁丝截成十二段,搭成一个正四棱柱的几何模型,使其体积最大,问应怎样截法?
(95上海高考题)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)有两个相等的实根,且.
(1) 求y=f(x)的表达式;
(2) 若直线(01时, .
B 由题意可得,三次函数的导数在和时,小于0,在(1,3)时大于0,在x=1,x=3时,等于0,原函数为.
A 定积分的几何意义为圆心是原点,半径为1的圆面积的,即.
A .
A r=0时,z的幅角是任意的,不是唯一确定的.
A 因为, .
B 是函数的导函数,是在点时的导数值.
C 由定积分的几何意义,可知(2)(3)的值为负值.
C
=1+0=1
B 令,
或.
或,可得z的对应点Z(a,b)的区域.
填空题:
1. ;
2. 18; 由解得y=-2,y=4,在区间[-2,4]上,
,
3. –2;
4. 系统抽样;
5. 2; 设,则切线斜率,
∴切线方程,则得到x轴,y轴截距为,
6. ;
或;
令,则,
代入已知式,,
化简得
; ,
.
; .
3,-8; ;令y=0,x=1,比较f(-1),f(1),f(2)的值可得.
解答题:
解: 设符合要求的次数为.
每次取5个,符合要求的概率为:
P=P{“至少有4个正品”}
=P{“恰有4个正品、一个次品”+“恰有5个正品”}
∴.即符合要求的平均次数为7次.
解: 由与分别得曲线与两直线交点的横坐标为
.
∴如图,
解: 当时,,则,.
当时,,则.
若01时, .
解: (1)设复数z在复平面内对应点z的坐标为(x,y),则
得.
,轨迹是以(-2,-2)为圆心,半径r=1的圆;
(2)可认为(1)中圆上点到原点(0,0)的距离,
(3).
解: 设四棱柱底面的边长为x cm,则侧棱长为(cm)
∴正四棱柱体积为
,令
得x=0(舍), x=6,
当06时, ,
∴在x=6处,V有最大值: .
∴把铁丝截成6cm长的十二段,体积最大.
解: (1)设,则.
又已知, .
∴方程f(x)=0有两个相等实根.
∴判别式
(2)由题意
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