高三综合练习 一、选择题 1．已知x<1时，f(x)=x2+1，y=f(x+1)是偶函数，则x>1时，f(x)的表达式是（ ） （A）x2+1 （B）x2-2x+2 （C）x2-4x+5 （D）其它 2．函数
（a为常数且a<0）的最小值为（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
或
3．在等比数列{an}中，a>1，且前n项和Sn满足
，那么a1的取值范围是（ ） （A）(1,+∞) （B）(1,4) （C）(1,2) （D）(1,
) 4．在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n-1，
，那么
为（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
5．在复平面上，向量
对应复数
，向量
对应复数
，向量
绕原点O旋转一个角度α后与向量
重合，那么α的值可以是（ ） （A）60° （B）120° （C）-60° （D）240° 6．7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4人不动，不同的调换方式有（ ） （A）35种 （B）36种 （C）70种 （D）210种 7．四棱锥P--ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=4，AB=4，AD=3，AB⊥AD，M为PB的中点，AM与平面ABCD所成的角为α，则（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
8．过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别是A1、B1，则∠A1FB1等于（ ） （A）45° （B）60° （C）75° （D）90° 9．若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=o，则x-2y的最大值是（ ） （A）
（B）5+2
（C）10 （D）9 10.已知|
|=3,|
|=4,(
)(
)=33,则a与b的夹角为( ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 二、填空题 11．设
，函数g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(1)的值是________. 12．关于函数
和函数
有①设f(x)和g(x)的最小正周期分别是T1和T2，那么
；②在区间
上，f(x)和g(x)都是增函数；③f(x)+g(x)的最小值是
；④设F(x)=f(x)-g(x)，那么
，其中正确命题的序号是________. 13．关于x的不等式
的解集是
，则a的值等于________. 14．若a1,a2,…,an成等比数列，它们的和为S，倒数之和为T，它们的积为P，用S、T、n表示P2为________. 15．复数z满足：
，则|z-2|的最小值是________. 16．已知
的展开式中x3的系数为
，常数a的值为________. 17．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥AB，C1B⊥AB，AC=3，AB=2，则A1C1与AB所成角的正弦值是______. 18．椭圆
的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么△PF1F2的外接圆的方程为________. 19．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都投中2次的概率是________. 20．
=（ ） （A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题 21．在坐标平面上，已知曲线f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)满足y=f(x)时，点
在曲线y=g(x)上，（1）写出g(x)的表达式；（2）求不等式f(x)≤g(x)的解集A；（3）当
时，求g(x)-f(x)的最大值. 22．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足

，试判断△ABC的形状. 23．设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，已知二次方程f(x)-x=0的两个根x1、x2满足
，（1）证明：当
时，u1,∴2-x<1，则f(x)=f(2-x)=(2-x)2+1=x2-4x+5 法二：由y=f(x+1)是偶函数，知其图象关于y轴对称，将y=f(x+1)右移1个单位可得y=f(x)的图象，∴y=f(x)关于x=1对称，∵x<1时，f(x)=x2+1，∴x>1时，f(x)=(x-2)2+1=x2-4x+5. 2．D
,∵
,当
时，
;当
时，sinx=1,
. 3．D ∵a1>1,∴若|q|≥1，则
不存在，∴|q|<1，则
，q=1-a12，∴|1-a12|<1，解得12}，∴a-1<0且(a-1)·2+1=0，∴a=
. 14．
设公比为q，当q≠1时，有
，
，
，
，∴P2=(
)n. 当q=1时，S=na1，
，P=a1n，∴
,∴
. 15．
设z的对应点为Z(x,y)，由
，得
，∴点z的轨迹为射线y=x+2 (x≥-2)，|z-2|的最小值为点(2,0)到射线y=x+2 (x≥-2)的垂线段的长度. 16．4 设第r=1项是含x3的项，据题意得
，
，
，r=8，∴
，解出a=4. 17．
∵AA1⊥AB1,∴B1B⊥AB,∵C1B⊥AB,∴AB⊥平面B1BCC1，∴AB⊥BC，△ABC为Rt△，∠CAB为A1C1与AB所成角，∴
. 18．
设PF1的中点为M，则MF1=MF2=MP，∴△PF2F1为Rt△，且M为△PF2F1的外接圆的圆心，由已知得，a=2
，b=
，c=3，∴P点的横坐标为3，纵坐标求得
，M点的纵坐标为
，横坐标为o，半径
. 19．0．169 设甲投中2次的事件为A，乙投中2次的事件为B，P(A)=C320.82(1-0.8)=0.384，P(B)=C320.72(1-0.7)=0.441，∴P(AB)=P(A)·P(B)=0.169. 20．

三、解答题 21．解：（1）令
，∴x=3u,y=2r,∵y=log2(x+1),∴2v=log2(3u+1),∴
. （2）f(x)≤g(x),∴log2(x+1)≤
,∴(x+1)2≤3x+1且x+1>0，解得0≤x≤1. （3）
且0≤x≤1. 令
. 当且仅当3x+1=
时取等号. ∴当x=
时，g(x)-f(x)的最大值为
. 22．解：由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB， ∴
，∴
或
，∵A，B为△ABC的两内角，∴
或
，即A=B或
，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形. 23．证法一：（1）令F(x)=f(x)-π，∵x1、x2是方程f(x)-x=0的根， ∴F(x)=a(x-x1)(x-x2). 当
时，由于x10，∵a>0，∴F(u)=a(u-x1)(u-x2)>0，∵F(u)=f(u)-u，∴u0,1+a(u-x2)=1+au-ax2>1-ax2>0,∴x1-f(u)>0,f(u)0
).∵0

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