综合练习 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一.选择题:本大题共14小题,第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(14)题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如图，正方体中，M，N分别为和的中点，过平行线MN与作截面，令二面角M--的大小为θ，则cosθ等于（ ） （A）0 （B） （C） （D） 2.已知,则 ( ) (A) (B)  (C)  (D)  3.方程的实根的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多 4.下面的四个命题 ①平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. ②垂直于同一个平面的两个平面平行. ③分别在两个平行平面内的两条直线平行. ④如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合. 其中正确命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.(理工类)由曲线所围图形的面积是( ) (A)  (B) (C) (D) (文史类)若展开式中含有常数项,则该常数项为第几项( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6.设函数,对所有实数m,在区间[m,m+1]上,的值出现6次,则正整数k等于( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.一个电路如图,A, B, C, D, E, F为6个开关,其闭合的概率为,且是互相独立的,则灯亮的概率是( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,抛物线上的点到焦点的距离为17,则这样的抛物线方程的个数共有( ) (A)5个 (B)4个 (C)2个 (D)1个 9. (理工类)的三个内角，且为实数，则一定是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰非直角三角形 (D)直角三角形 (文史类)的三个内角,且 则一定是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰非直角三角形 (D)直角三角形 10.若对所有正实数,都成立,则正实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 11.某公司有10名技术人员,其中5名电脑工程师,3名广告设计师,另2名既是电脑工程师又是广告设计师,现在公司要从这10人中选出4人承担一项电脑广告设计项目,要求有2人会电脑,2人会广告设计,该公司有n种不同的选派方法,则n等于( ) (A)148 (B)140 (C)112 (D)196 12.(理工类)已知椭圆,过点的两条互相垂直的直线与椭圆都有公共点,则( ) (A)≤3 (B)≤5 (C)3<≤5 (D)33)的两条互相垂直的直线与椭圆都有公共点,则( ) (A) t>3 (B)35 (D)无解 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.有一批木料,形状为正三棱柱,底面正三角形的边长为10cm,每根木料的体积都是0.0075m3,现要加工150个木球,木球要尽量大,则至少需要木料________根. 14.给定三点A(0,0), B(1,2), C(3,4), D在线段AC上,若向量与向量垂直,则D点的坐标是___________. 15.(理工类)当n, m≥2, n, m时,=___________. (文史类)______________. 16.某村镇1990年底的人口为1万人,人均住房面积为5m2,若该村镇每年人平均增长率为1%,欲使2000年底人均住房面积超过10m2,那么每年需新建住房__________m2.(精确到m2). 三.解答题:本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 若 ,且,求k的取值范围. 18.(本小题满分12分) (理工类)已知数列满足 ,其中p为常数, (i)求证:对一切,不等式恒成立. (ii)求的表达式并给予证明. (文史类)已知等比数列中,a1=1,公比,实数n满足,且,并把该方程记作In,方程In的解记作,证明数列是等差数列. 19.(本小题满分12分)已知，如图，斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，∠ABC=，BC=2，AC=，且。 （ⅰ）求侧棱与底面ABC所成角的大小。 （ⅱ）求侧面与底面ABC所成二面角的大小。 （ⅲ）求顶点C到侧面的距离。 20.(本小题满分12分)一个人需要补充维生素,有两维生素胶囊,两种都有维生素A, C, D, E,还有最近发现的维生素Z,每个甲胶囊含1克维生素A, 1克C, 4克D, 4克E和5克Z,每个乙胶囊含3克A, 2克C, 1克D, 3克E和2克Z,此人每天必须摄入至多18克A, 至多13克C, 至多24克D和至少12克E,每粒甲胶囊6元,乙胶囊4元,问怎样才能花最少的钱又满足每天的维生素需要量,此时摄入的维生素Z是多少? 21.(本小题满分14分)设AB,分别是椭圆和圆弦,端点A与A’, B与B’的横坐标相同,纵坐标同号,当AB经过椭圆内的定点时,是否也经过一个定点,若经过请给予证明,并求出这个定理,若不经过,请说明理由. 22.(本小题满分14分)设二次函数 （a>0,且b≠0）. (Ⅰ)已知，试求的解析式及的最小值。 （Ⅱ）已知≤a，≤1，≤1，≤1，当≤1时，求证：≤. 参考答案 一.选择题: 1.(D) 取MN，的中点E、F连接EF，FC，∵MN∥ ，且， ∴四边形为等腰梯形。 ∴，则∠EFC1为的平面角，连结在直角梯形中求角，= 2.(A) 画出的图象,可得出结论. 3.(B) 由上是减函数,,在上是增函数,可得的最大值为的最小值g(1)=0,在x≥1时,由1趋近于0,而在x≥1时,由0趋向于无穷大,所以与的图象只有一个公共点,即方程只有一解. 4.(A). 由三垂线定理知①正确,其它②,③,④可举反例否定. 5.(理工) (A) 设所求面积为,则   (文史) (B)  . 由题意 6.(B) 的最小正周期 ∵的值在一个周期中出现两次,另一方面,在长度为1的区间内出现6次, ∴的最小正周期为 . 7.(B) 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T, E与F中至少有一个不闭合的事件为R, 则 . ∴亮灯的概率为  = = 8.(A) 由P在第三,四象限,可设,. 由抛物线定义可知    由此可得   . 9.(理工) (D) 由题设及复数三角形式的运算得  为实数,则  又由 得  . 于是为直角三角形. (文史) (D) 由已知可得以下同理工类解法. 10.(D) 设为使不等式成立,只需的最小值大于,而≥,即最小值是2,则有 <2,  . 11.(A) 证{只会电脑的人员}, T={只会广告设计的人员}, P={既会电脑又会广告设计的人员}. 从M中选2人,T中选2人的选法有 . 从P中选1人,其余从M, T中选择的选法为  从P中选2人,其余从M, T中选择的选法为  共有30+90+28=148种选法. 12.(理工) (B) 当≤3时,T在椭圆内部或边界上,一定符合题目要求. 当时,设过T的直线l1为  则另一条直线为 设则由得,   ≤, ≥ 同理 ≥ 于是 ≤25, ≤5. 于是符合题目要求的t的取值范围是≤5. (文史) (B) 解法见理工类>3的情形. 二.填空题 13. 5 设每根木料长hcm,则   木球的半径是底面正三角形内切圆半径. . 于是每根木料可做木球’ (个). 因此,至少需5根木料. 14..  . 设 0≤t≤1,则   又 得    15.(理工) .   原式. (文史) -1. 原式=  16.6045m2 依题意,每年底人口数组成等比数列,其公比.   每年底住房面积成公差为d的等差数列,则2000年底住房面积为  (万), 依题意 ≥10, d≥6045(m2). 三.解答题: 17.由题意 . 解得  . 又则  . ∵, ∴ 于是满足 Ⅰ Ⅱ 对于不等式组,只有整数解,所以为满足,不等式组Ⅱ必须为空集,此时有 ≤3, 即 -3≤<2, 18.(理工) (i)用数学归纳法. 当,  由得, . 又  ∴  即时,不等式成立. 假设时,  成立,则   即   ∴时,不等式成立. 综合以上,对一切,不等式成立. (ii)由(i),,则   . . 由此推出  下面用数学归纳法证明: 猜想成立. 假设时,  那么时,   ∴时,猜想成立. 因此,对所有成立. (文史)由题设,方程为  1. ∵, ∴. ,  ∵, ∴ . ∴数列是等差数列. 19.解: （Ⅰ）作垂足为D，由面面ABC，得面ABC。 ∴与面ABC所成的角。 ∵ ∴ （Ⅱ）解： 作,垂足为E，连，由。 ∴是面与面ABC所成二面角的平面角。 ∵，得ED∥BC。 又D是AC的中点 ∴BC=2，AC= ∴DE=1，AD=。 （Ⅲ）连结  即 ∴h= 20.设每天服x粒甲胶囊,y粒乙胶囊,由题意  设每天需用u元,则 . 作平行直线系,可见过A(0,4)的直线u值最小,此时,  即每天服4粒乙胶囊,不服甲胶囊,花钱最少,每天16元,此时维生素Z的摄入量为克. 21.设A, B的坐标分别为,则  变形得   ∴点都在圆上,且这两点与A, B两点横坐标相同,纵坐标同号, 于是 , (i)当时, ∵弦AB过定点则A, M, B共线.  又 于是取则必有 , 因此,弦必经过定点. (ii)当时,弦经过显然成立. 综合以上,弦一定经过定点. 22.解： （Ⅰ）由，又由 ∴ ∴ ∴ ∴a=-c,c=-1,a=1,b=. ∴≥ ∴，最小值为 （Ⅱ）由≤≤2 ∴≤1.∵≤a ∴≤1 且≤1 ≤≤ ∵是开口向上的抛物线，≤1，∴的最大值应在x=1，x=-1或处取得， ∵≤1，≤1，≤ ∴≤。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u
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