综合测试（五）
一.选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）小题每小题4分，第（11）—（14）小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合|≤0，|≤0}，若，则实数的取值集合是（ ）
（A）| （B）|≥
（C）| （D）|≤≤2}
（2）从2000年到2003年，某人每年7月1日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率保持不变，且每年到期的本息均自动转变成新一年定期存款，到2004年7月1日，此人将所有存款的本息全部取出，则取出的金额是
（ ）元.
（A） （B）
（C） （D）
（3）下列命题：
①平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则平面∥平面；
②已知异面直线那么与且只有一个；
③已知直线与平面内的无数条直线都垂直，则
④已知点A在平面内，0≤≤，那么过点A有无数条直线与平面
所成的角为.
其中正确的命题是（ ）.
（A）② （B）②、④ （C）③、④ （D）①、②、④
（4）已知的夹角是，垂直，则的值为（ ）.
（A）6 （B）-6 （C）3 （D）-3
（5）（文）若实数、的最小值是（ ）.
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
（理）已知那么实数的值为（ ）.
（A）-4 （B）4 （C）0 （D）-2或2
（6）（理科）二项分布，ξ～B（20，p），p≥0.5，Dξ=3.2，则p等于（ ）。
（A）0.9 （B）0.87 （C）0.84 （D）0.8
（文科）在1、2、3、4、5、6、7七个数字组成没有重复数字的七位正整数中，有且仅有两个偶数相邻的个数是（ ）
（A）4320 （B）3600 （C）1440 （D）2880
（7）已知,若( ).
（A） （B） （C） （D）14
（8）（文）问题与方法配对
①有1000个乒乓球分装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，兰色 箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100个的样本.
②从20名学生中抽取3人参加座谈会.
Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法
问题与方法配对正确的是（ ）
(A)①Ⅰ,②Ⅱ (B)①Ⅲ,②Ⅰ
(C)①Ⅱ,②Ⅲ (D)①Ⅲ,②Ⅱ
(理)曲线≤≤与轴所围成图形的面积是（ ）
(A)1 (B)2 (C) (D)
（9）的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则的值为（ ）.
（A）7 （B）8 （C）2或4 （D）1或8
（10）设球的半径为、、为球面上三点，与、与的球面距离都是，与的球面距离为，则球O在二面角内的这部分体积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（11）已知点是椭圆的左焦点，P是椭圆上任一点，则有最小值，其最小值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
（12）若不等式的解集为（4，c），则c等于（ ）
（A）6 （B） （C）36 （D）8
二.填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
（13）对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .
（14）某班有50名同学，他们至少有两个人的生日相同（一年按365天计算）的概率是________。（只要求写出表达式，不必计算出最后结果）
（15）（文）签盒内有编号分别为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取三支，其中最大号签为5的概率是 .
（理）签盒内有编号分别为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取三支，设为这三支号签中的最大号码，则的数学期望值为 .
（16）给出以下命题：
①函数；
②若函数的值域为R，则实数的取值范围是
；
③函数的最小值为2；
④已知等差数列的公差成等比数列，则
其中正确命题的序号是 .（注：把你认为正确的命题序号都写上）
三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
在、、所对的边分别为
（参考公式：，=
）
（18）（本小题满分12分）
（文）解关于的不等式.
（理）设,①求；②求适合
（19）（本小题满分12分）
如图，在棱长为的中点，
求二面角
在棱，并加以证明；
求点的距离.
（20）（本小题满分12分）
某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元。
（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。
（21）（本小题满分14分）
椭圆（α为锐角）的焦点在x轴上，A是它的右顶点，这个椭圆与射线y=x（x≥0）的交点是B，以A为焦点，且过点B，开口向左的抛物线的顶点为P（m，0），当椭圆的离心率e∈(，1)时，求实数m的取值范围。
（22）（本小题满分14分）
（文）设二次函数.①已知及②已知≤，≤1，≤1，≤1，当≤1时，求证：≤
（理）已知定点C上的一个动点（≥0）.①当线段，求点②设为由线段、抛物线C和轴围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积，试写出关于的函数关系式；③求最大时的值.
参考答案
综合测试（五）
（1）B
∴≥-1.
（2）C
到期总共可取回的金额为：
（3）A
当④不正确.
（4）A
∴∴k=6.
（5）（文）C
≥
（理）C
（6）（理）D
Dξ=np（1-p） ∴20p（1-p）=3.2 p=0.2（余）p=0.8
（文）D
直接法：
间接法：
（7）D
由已知，得∴
（8）
（文）B
（理）B
∣
（9）B
前三项的系数依次为
∴
（10）B
、的球面距离都是，∴.的球面距离是∴
（11）B
右焦点≥6-
（12）C
数形结合，作函数与的图象，设直线与半抛物线交于A、B两点，不等式的解为半抛物线在直线上方的部分对应的横坐标，即。由题意，代入，∴y=2
将x=4，y=2代入，a=，解，
得，∴c=36。
二．（13）①当时，原不等式不恒成立.②当原不等式恒成立.综合①、②，得
（14）
（15）（文）
（理）可取的值为3、4、5、6，其对应的概率分别为，
∴
5.25.
（16）①②的值域为R，∴∴≥0，∴②正确；③④由可知④正确，综上得②、④正确.
三．（17）设
由
∴∴、5、6.
（18）（文）
当
当时，原不等式化为∣
当∣
④
（理）①.
当
当任一个值；
当
∴
（Ⅱ）若
∴
（Ⅲ）若∴
②∵∴∴∴
（19）①连接中，
∴
②取
由平面∴∴∴，∴
③连结∴，其中
∴
（20）解：（1）设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨。
由题意得，面粉的保管等其它费用为3[6x+6（x-1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1）。
设平均每天所支付的总费用为元，
则
≥
当且仅当，x=10时，取等号。即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少。
（2）若该厂利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉。
设该厂利用此优惠条件后，每隔x（x≥35）天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为元，则
（x≥35）
令（x≥35） ≥35
则：
∵≥35 ∴
∴
，当x≥35时为增函数（此步可用导数证单调性）
∴当x=35时，有最小值，此时
∴该厂应接受此优惠条件。
（21）解：∵椭圆的焦点在x轴上，∴a=1，b=tanα，
且01,得
（22）（文）①由
∴≥
∴
②≤≤2，
∴≤1.又≤∴≤1.
而≤1，
∴≤≤
≤1，∴
-1，或≤1，≤1，≤∴≤
（理）①
∵≥0，∴≥
若故坐标为
若≤≥坐标为
②当≥∴V=
③令
当
∴
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