综合测试（六） 班级 姓名 学号 主讲人：王连笑 一.选择题：(本大题共14小题；第（1）–（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) （1）集合
，
，全集
，那么以下各式中正确的是（ ）. （A）
（B）
（C）
（D）
（2）若
的最小值为
，则
的最小正周期为（ ）. （A）
（B）
（C）
（D）
（3）设
，
，则原点到过点（
）、（
）的直线的距离是（ ）. （A）1 （B）2 （C）
（D）
（4）若
，
，则
和
上的射影值是（ ）. （A）
（B）
（C）
（D）
（5）已知曲线y2=ax与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是（ ）. （A）2 （B）4 （C）
（D）
（6）数列的通项公式为an=
则数列｛an｝前302页中最大和最小项分别为（ ）. （A）a1，a30 （B）a1，a9 （C）a10，a9 （D）a10，a30 （7）（文）函数
的值域为（ ）. （A）[-3，0] （B）[0，3] （C）[-3，0） （D）[-3，3] （理）若
、
，
且
，
，则
等于（ ）. （A）45° （B）135° （C）150° （D）225° （8）已知
，曲线
以
为方程，曲线
以
为方程.以下命题： ①
为一个圆；②
为两条垂直的直线；③
以
的两条直线为对称轴；④
、
有2个或3个公共点. 其中正确的是（ ）. （A）①、② （B）①、②、④ （C）①、④ （D）①、②、③ （9）已知奇函数
，当
时，
，那么使
的
的取值范围是（ ）. （A）（1，2） （B）（-1，0） （C）（
）
（1，2） （D）（
）
（-1，0） （10）如图，正四棱柱
中，
，
，
相交于
点，则二面角

的大小为（ ）. （A）30° （B）45° （C）60° （D）90° （11）设
…
，则
…
…
=（ ）. （A）1 （B）-1 （C）0 （D）2 （12）设
是在
上以2为周期的奇函数，已知
时，
，则
在（1，2）上是（ ）. （A）增函数且
<0 （B）增函数且
>0 （C）减函数且
<0 （D）减函数且
>0 二.填空题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.) （13）如图，图形A、E、F是等腰直角三角形，B、C、D是边长为1的正方形，G是等边三角形，这个图形可被折成以这些多边为面的多面体，这个多面体的体积是（ ） A．
B．
C．
D．
（14）设无穷数列
的通项为
，前
项的和为
，则
=______. （15）若双曲线
的一条准线恰为圆
的一条切线，则
=______. （16）（文）如果已知一个样本的
，
，那么容量
=______. （理）设随机变量
等可能取值1，2，…，
，如果
，那么
=______. 三.解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) （17）（本小题满分10分） 已知
、
是方程
的两个根，求


的值. （18）（本小题满分12分） 某家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4个小时做1把椅子，8个小时做1张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均2小时漆1把椅子，1小时漆1张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时；制作1把椅子和1张书桌的利润分别是15元和20元.根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？ （19）（本小题满分12分） 如图1，在矩形
中，
，
为
的中点，沿
把
折到
的位置，
（如图2）. ①求证：平面
； ②求四棱锥
的体积. （20）（本小题满分12分） （文）已知等差数列
的公差为
，
，
中的部分项组成的数列
，
，
，…，
恰为等比数列，且
，
，
，求
…
. （理）已知等差数列
的首项为1，公差为
，前
项和为
；等比数列
的首项为1，公比为
，前
项和为
，设
…
.若
，求
和
的值. （21）（本小题满分14分） 设点
是双曲线
：
上一点，过点
的直线与该双曲线的两渐近线分别交于
、
两点，且
，双曲线的离心率
，
的面积为
（O为原点），求此双曲线方程. （22）（本小题满分14分） 如图2-2所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限且与x轴正方向成定角60°，动点P在射线OA上运动，Q在y轴正半轴上运动，△POQ的面积为定值
. （Ⅰ）求线段PQ的中点M的轨迹曲线C的方程； （Ⅱ）R1、R2是曲线C上的动点，R1、R2到y轴的距离之和为1，设u为R1、R2到x轴距离之积，是否存在最大常数m，使u≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值，如果不存在，请说明理由。 综合测试（六） 一.C D A C A C DD D C B A A. （1）
[-1，2]，
. （2）
，
，
. （3）过点
、
的直线为
，原点到该直线的距离为1. （4）
=
. （5） y2=ax关于(1,1)的对称曲线(2-y)2=a(2-x)两曲线交点设为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，∴
由tan45°
∴y1+y2=a a=2 （6） an=1+
而函数
是由函数
平移后得到的，∴函数
在
上为减函数，在
上为减函数，又
，∴9<
<10，∴a10最大，a9最小。 （7）（理）设
、
在复平面上对应的点分别为
、
，以
、
为邻边作菱形，可得
. (文)令
，∴
，∴
的值域为[-3,3], ∴选(D). （8）
，
，圆心（3，3）是互相垂直的两直线
、
的交点. （9）
时，
，
；
是奇函数，∴
时，
，与
不合， ∴
；
时，
，∴
. （10）作
，则
.
，
.连结
，作
，则
，
，
.
，
. （11）设
…
,
…
.令
，则
；令
，则
.从而
，
，
. （12）当
时，
，

，它是增函数且
. 二、 （13）D 将已知图形折成的多面体是一个正方体去掉一个三个面为等腰直角形，一个面是等边三角形的多面体，体积为
（14）
，
，
. （15）双曲线的准线方程为
，其中
与圆
相切，
. （16） （文）
，
，
. （理）
. 三、 （17）
，
，
.原式 =
=
. （18）设每星期生产
把椅子、
张书桌，那么利润
.依题意得
，
，
，
，
. 画出平面区域图，可知
，
时，
（元）. （19）①分别取
、
的中点
、
，连结
、
、
.
，
.
，
，
，
，
，
，
，
，
. ②在
中，
，
，
.
. （20）（文）
，
.
，
.
，
，
.
…
…
. （理）
，
，
…

，
.
，
，

，

. （21）不妨设过点P的直线与双曲线的渐近线
、
分别交于
、
.由
，得
.
，
，
. 设
，则
，
=
.
=
=
. 由
，得
. 又
，
，……（i）
,
.……（ii） 由（i）、（ii）解得
，
，
. （22） 解： （Ⅰ）射线OA的方程为y=
设P(a,
),Q(0,b),其中a>0,b>0 PQ的中点M(x,y),则
由于|OP|=2a，|OQ|=b，则 S△OPQ＝

③ 由①②得a=2x,b=2y-
代入③ 2x(2y-
)=

(x>0,y>0) ④ （Ⅱ）设R1(x1,y1)，R2(x2,y2)，由题设 x1+x2=1 u=y1y2 ∵x≠0，由④有

设
，则
∵x1+x2=1,x1>0,x2>0,则 x1x2≤(
)2=
即
∵
∴当
时，u’<0，u为减函数 当
时，u为减函数， 当
时，
最小，即
又u≥m,∴存在最大常数的m为
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