【教学课题】1.1.1正弦定理（第一课时）
【教学背景】本节课所面对的是普通高中招生中最后的一批学生，学习成绩较差，中考成绩大多在280分左右。自身缺少良好的学习习惯和一定的数学学习能力。因此在教学设计时，以基础知识，基本方法的学习和应用为主。在教学过程中，采用了以学生互动探究为主的“五二五”教学模式，以提高学生的学习兴趣。
【教析分析】本章是高中数学必修5的第一章第一节内容，是初中解直角三角形的拓展和延续，重点揭示了三角形边、角之间的数量关系。运用它可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。在高考中也常与三角函数、平面向量等知识结合在一起考考察。
【学习目标】通过对任意三角面积的探索，理解正弦定理的内容及其推导过程；能够通过观察、归纳、猜想，由特殊到一般得到正弦定理，体验数学发现与创造的历程；掌握正弦定理并能够运用正弦定理解决一些简单的求边角问题。
【学习重点】正弦定理的几种形式。
【学习难点】正弦定理的推导与证明。
【学习方法】自主学习、合作探究
【教学手段】多媒体辅助教学
【学习过程】
一、复习引入
在直角三角形中是如何定义边角关系？
任意三角形的高怎么求？
二、合作探究
（要求：学生先独立思考，再以小组为单位交流讨论结果，并派代表展示本组的讨论结果。）
探究一：在△ABC中,分别以a,b,c为底边，求出相应边的高，并求出△ABC的面积
。
结论：对任意△ABC都有= = = .
探究二：你能利用三角形的面积公式，做适当的变形，探寻出各角与其对边的关系吗？
探究三：正弦定理说明在一个三角形中，各边与所对角的正弦的比相等，你能想办法求出这个比值吗？
三、阅读教材，记忆公式
正弦定理：
我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题？
已知 求 ;
已知 求 .
四、小组合作，成果展示
（要求：一、三、五组先做第一题再做第二题词，二、四、六组先做第二题再做第一题；每组派两位同学到黑板上板书，一位同学讲解。评价标准：书写规范，内容准确，声音洪亮，思路清晰。）
1、 在中，a=3,b=3 ,B=60,求a边所对角的正弦值。
2、在中，A=60，B=75，a=10,求边c。
五、课堂小结
（学生小结，相互补充。）
六、能力提升
。
七、检测评价
长江作业本2，3，4，5题。
【教学反思】
本节课较好的完成了教学任务，实现了教学目标。在教学过程设计上充分考虑了学生的实际情况，从复习初中所学的直角三角形的边角关系引入，为学生接下来探究三角形的面积做好铺垫和引导。而不会让学生感到很突兀，不知道从哪个角度入手。我的这个引入设计看上去很简单，但却是有心之作，是以学生为中心的一个设计。从后面对三角形面积的探究来看，这一个引入做的还是很成功的。
本节课的第一个探究环节是对三角形面积公式的研究推导，学生先独立思考再小组交流讨论，让他们有了一定的结论和方法之后再交流讨论，很好的保护了学生自主学习的空间，又给予了他们展示自己解决问题能力的机会，同时学会了倾听别人的想法，让基础较差的同学在交流中得到点拨，成绩较好的同学在争论中加深了自己对问题的理解和思考。最后由学生展示探究结果，教师给予适当的评价和鼓励，让学生有学习的成就感，让他们有了继续学习的动力和兴趣。
本节课的第二个探究环节是由三角形的面积公式变形推导出正弦定理，这一环节比较简单，操作性强，学生一点就通。正弦定理的证明方法有很多，比如利用三角形全等、三角形的外接圆、向量法等，本节课我对教材做了改编，利用三角形的面积公式来推导正弦定理，思路自然，目标明确，易于学生接受和探究。在具体推导时，要注重学生思维的发展过程，这是数学的灵魂。
本节课的第三个探究环节是探寻比值的值。这一环节对于学生来说是一个难点。在教学中恰当的使用了多媒体技术，利用几何画板探寻比值的值，由动到静，取得了很好的效果。也让学生感受到了数学是很有趣的。
在完成了正弦定理的推导之后，设计了两个简单的求边角问题。让学生进一步熟悉正弦定理的形式和结构特征。并让学生在每组的黑板上板书并讲解，即促使学生养成规范答题的习惯，又提升了数学语言的表达能力，还反馈了本节课的学习效果。
总的来说，本节课是以学生自己学、小组学、集体学为主要学习模式的课，充分调动了学生的学习积极性，每一位学生都动了起来，都有所收获。数学知识也在欢乐和谐的氛围中主动的进入了学生的大脑。
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