第二节函数的定义域和值域
[知识能否忆起]
1．常见基本初等函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝ax，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.
(5)y＝tan x的定义域为.
(6)函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}．
(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．
2．基本初等函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.
(3)y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}．
(4)y＝ax(a>0且a≠1)的值域是{y|y>0}．
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.
(6)y＝sin x，y＝cos x的值域是[－1,1]．
(7)y＝tan x的值域是R.
[小题能否全取]
1．(教材习题改编)若f(x)＝x2－2x，x∈[－2,4]，则f(x)的值域为( )
A．[－1,8] B．[－1,16]
C．[－2,8] D．[－2,4]
答案：A
2．函数y＝的值域为( )
A．R B.
C. D.
解析：选D ∵x2＋2≥2，∴0<≤.∴0.
2．(2012·汕头一测)已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数为( )
A．4 B．6
C．8 D．16
解析：选C 要使函数f(x)的解析式有意义，则需解得x＝1或x＝－1，所以函数的定义域A＝{－1,1}．而f(1)＝f(－1)＝0，故函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1,0}，其子集的个数为23＝8.
3．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
解析：选C 由题意知，自变量的取值范围是[0,1]，函数值的取值范围也是[0,1]，故可排除A、B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.
4．(2013·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )
A．y＝ B．y＝(x∈(0，＋∞))
C．y＝(x∈N) D．y＝
解析：选D 选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中|x＋1|>0，故y>0.
5．已知等腰△ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为( )
A．R B．{x|x>0}
C．{x|01)，求a、b的值．
解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－，∴其对称轴为x＝1.
即[1，b]为f(x)的单调递增区间．
∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1①
f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b②
由①②解得
12．(2013·宝鸡模拟)已知函数g(x)＝＋1, h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；
(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．
解：(1)f(x)＝，x∈[0，a](a>0)．
(2)函数f(x)的定义域为，
令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈，
f(x)＝F(t)＝＝，
当t＝时，t＝±2?，又t∈时，t＋单调递减，F(t)单调递增，F(t)∈.
即函数f(x)的值域为.
1．函数y＝2－的值域是( )
A．[－2,2] B．[1,2]
C．[0,2] D．[－，]
解析：选C －x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，
0≤≤2，
－2≤－≤0，
0≤2－≤2，所以0≤y≤2.
2．定义区间[x1，x2](x1
【点此下载】