富县高级中学集体备课教案 课题 圆锥曲线的共同特征 第 2课时  三维 目标 1.了解圆锥曲线的离心率与统一方程，学习利用坐标法求解曲线的方程。 2.通过实例使学生体会圆锥曲线之间的共性和个性。 3.通过对圆锥曲线统一定义和统一方程等同特征的学习，进一步体会曲线与方程的关系，对立与统一的关系。.  重点 圆锥曲线之间的联系与区别及利用坐标法求曲线的方程 中心发言人 丁东锋  难点 圆锥曲线共同特征的理解    教法  学法  （个人主页）  教具     教 学 过 程 教 学 过 程 一.复习引入 教师提出问题，请同学们回答： 问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数1，求曲线的方程。 学生作答，教师适当点拨。 提出新的问题：问题中点M的运动轨迹符合抛物线的定义，如果将“常数1”改为常数
，曲线还是抛物线吗？ 二．探究新知 问题2：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数
，求曲线的方程。 学生对比问题1，做出解答 解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，曲线上的点M满足：
由此得
即有
两边平方，并化简得
教师提示：由此见得，椭圆也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线，这样就与抛物线有了共同的特征。 问题3：结合上面的结论，思考双曲线有这样的特征吗？ 曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定线l:x=8的距离的比是常数2，求曲线的方程。 教师适当点拨，学生完成。 结果：
问题4：通过上面3个问题的研究，同学们思考一下，你能得到什么结论？ 结论：椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。当 01 时，圆锥曲线是双曲线；当e=1 时，圆锥曲线是抛物线。 椭圆的第二定义：平面内，若点M（x,y）到定点F（C,0）的距离和它到定直线L:
的距离的比是常数
,则点M的轨迹是一个椭圆。 这条定直线叫做椭圆对应于这个焦点的准线，比值常数就是椭圆的离心率。根据椭圆的对称性，相对于焦点F（-C,0）的准线为
双曲线的第二定义：平面内，若点M（x,y）到定点F（C,0）的距离和它到定直线L:
的距离的比是常数
，则点M的轨迹是双曲线。 这条定直线叫做椭圆对应于这个焦点的准线，比值常数就是椭圆的离心率。根据椭圆的对称性，相对于焦点F（-C,0）的准线为
三、应用实例 例：（教材思考交流） 曲线上点M（x,y）到定点F（5,0）的距离和它到定直线L:
的距离的比是常数
，求曲线的标准方程。 教师引导学生类比前面的问题用直接法和利用双曲线的第二定义两种方法完成。 结果：
四、变式练习：教材练习：1、2题 五、课堂小结：1.双曲线的共同特征 2.椭圆和双曲线的第二定义 六.作业：习题3-4A组，第4题 七．板书设计： 圆锥曲线的共同特征 引入复习 概念 应用示例 探究新知 形成 变式练习   
 教 学 反 思   备课组长签字：

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