课题：不等关系——比较大小
教材：北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修5）
授课教师：新余市第四中学 黄良友
教学目标：
1．知识目标：①掌握比较两个实数大小的方法——差值比较法
②理解不等关系的传递性
③能够运用比较实数大小的方法比较两实数的大小
2．能力目标：通过对具体问题的分析，培养学生的分析归纳能力,培养学生代数变形的能力，提高学生解决实际问题的能力；
3．情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度，培养学生热爱家乡的优良品质．
教学重、难点：
教学重点：比较实数大小的方法．
教学难点：1.比较实数大小方法中的代数变形；
2.比较实数大小方法的实际应用
教学方法：启导法、感性体验法、合作讨论法
教学用具：多媒体、印好的习题纸
教学过程：
(一)创设情境
（幻灯片给出几张庐山的优美图片，激发学生的兴趣）
引入: 庐山以自然景观为载体，以人文景观为内涵。它那伟岸的山体、飞流湍泻的瀑泉、扑朔迷离的云雾、钟灵毓秀的山城，以及宗教理趣的光华、千年书院的风采、冰川遗迹的神韵、西式别墅的音符……无一不是中华民族乃至整个人类文明的古今融合、精神凝聚、文化升华。它兼有大江的气魄、大湖的胸襟、雄山的刚毅、秀山的温柔和灵山的潇洒，被联合国教科文组织评为“世界文化景观”。国庆放假期间，邀上几个朋友一起去了趟庐山，恰好碰到景区推出一套门票优惠方案，具体如下：
庐山旺季门票原价为180元，现推出两套优惠方案(两人以上集体购票时可选择以下任一种方案)
优惠方案A：买全票一张，则其余票可享受八折优惠；
优惠方案B：按团体购票，一概优惠30元.
为了使门票花费最少，请各位同学发动你们的智慧想一想该选择哪种方案？
学生肯定会问有多少人，教师告诉他们在5-7人，由学生先对多种情况进行讨论。
合作交流：同桌讨论合作完成下列表格（作业纸）
人数
方案A
方案B
方案选择
5
756
750
B
6
900
900
A或B
7
1044
1050
A
（学生思考演算并请学生回答结果）
由此我们知道在实际的生活中经常会碰到比较大小的问题，这就是我们这节课所要学习的1.2节比较大小（板书课题同时幻灯片出示课题）
继续就上述情境提问：对于人数确定的情况，两个具体的实数我们很容易比较大小，如果人数不确定呢，又该如何比较大小？
若设人数为n，记采用方案A的费用为，采用方案B的费用为，则
，
接着我们要比较就是这两个代数式子的大小，我们该怎么办呢？（学生思考）
对于这两个式子来说，它们有以下的三种大小关系：
所以 当时，选择方案B;
当 时，选择两种方案都一样；
当 时，选择方案A.
这样我们的问题就解决了。
归纳小结：
任意两个实数a，b都能比较大小：
如果a－b>0，则a>b;
如果a－b<0，则a0
>
（出示例3）
例3.当10, <0
()()<0
<
例题小结：
差值比较法的一般步骤：1.作差 2.变形 3.定号 4.下结论
（配方法和因式分解为代数变形的常用方法）
（三）课堂小练
比较大小除了差值比较法之外，还有很多其他的方法。
例：如何比较和的大小？
如果学生自己找出答案应给予表扬，若学生思考无果，则如下引导：
（1）和1哪个大？ （2） 与1哪个大？
学生恍然大悟：
不等关系的传递性（间接比较大小的理论依据）
若a>b,b>c,则a>c.
例4：建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增
加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。
分析：例2以建筑设计为背景，研究比较大小在实际生活中的应用，这是一个难点.应该指导学生进行正确的审题。
解：设住宅窗户面积和地板面积分别为和，同时增加的面积为，根据问题的要求，且.
由于，
于是 ，又，
因此
所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了！
结论：一般地，设，为正实数，且，则
这是一个非常重要的不等式，其意思为：一个正的真分数，当分子和分母同时加上一个正数后得到的分数比原来的大。例如
这个不等式在生活中还有一个模型。大家能否用这个不等式解释一下：
在一杯不太甜的糖水里加糖，糖水变甜了.
设在g糖水里有g糖，此时糖水浓度为，在加入g糖后，这杯糖水的浓度为，按照常识可知.
（四）思考交流
（放映芭蕾舞演员的表演视频）
引言中的问题：
为什么芭蕾舞演员在表演时脚尖立起给人一种美的享受？
你们知道黄金分割吗？黄金分割是一个值0.618，一本书的短边长与长边长之比接近0.618时，视觉上要优美一些，而对于人的身材也是一样的。
一个人的身材比例为0.618时是最优美的。一般的人，下半身长x（肚脐眼以下部分）与全身长y的比值在0.57-0.6之间，而芭蕾舞演员在演
出时，脚尖立起调整了身段的比例.如果设人的脚尖立起提高了m，则下半身长与全身长之比由变成,这个比值更加接近黄金分割值0.618.
实际的生活中，很多的女士为了追求美而选择穿高跟鞋，其目的就是在追求黄金分割值。
实践作业：请大家回去为自己和家人量一量身材，也许最美的东西就在你身边哦！如果是女性可以为她们设计高跟鞋的高度（是不是越高越好呢）。
人员
下半身长x（cm）
全身长y(cm)
鞋子高度m(cm)
甲
乙
丙
丁
但是我们作为学生应该追求内在美，不能穿高跟鞋。
（五）回顾与小结
请同学们相互讨论：
本节课你学到了哪些知识？
（引导学生归纳本堂课的重要知识，重要方法）
比较大小的方法：差值比较法；
不等关系的传递性（间接比较大小的理论依据）；
比较大小在实际问题中的应用。
（六）布置作业
课本74页 课后思考交流2以及练习2
教学设计说明
现代教育心理学的研究认为，有效的性质概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：
㈠在学生已有知识结构和新知识间寻找“最近发展区”．
㈡引导学生通过同化，顺应掌握新知识。
㈢设法走出“性质概念一带而过，演习作业铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
我认为本节课的设计应遵循教学的基本原则；注重对学生思维的发展；贯彻教师对本节内容的理解；体现“学思结合﹑学用结合﹑学习动机与意志品质相结合”的原则。希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心理品质的优化起到良好的作用．
.精品资料。欢迎使用。
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
高考资源网
w。w-w*k&s%5￥u
【点此下载】