集合 【专题要点】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；高考资源网 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用
【考纲要求】 集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算；高考资源网 掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系
【知识纵横】
【教法指引】 集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主；二是考查集合语言、集合思想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空为主，单纯的集合问题以解答题形式出出现的几率较小，多是与函数、不等式等联系。在复习中还要特别注意，新课标的中特别强调表达与描述同一问题的三种语言“自然语言、图形语言、集合语言”之间的关系，因此要注意利用韦恩图数轴函数图象相结合的作用，另外集合新定义信息题在近几年的命题中时有出现。 【典例精析】 1.对集合中有关概念的考查 例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ） A．A
B B．B
C C．A∩B=C D．B∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D． 点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．高考资源网 2.对集合性质及运算的考查例2．已知
，
，
，则 ( ) A．
B．
C．
D．
分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用． 解析：由
，
，
，故选B． 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解． 3.对与不等式有关集合问题的考查 例3．已知集合
，则集合
为 ( ) A．
B．
C．
D．
分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．高考资源网 解析：依题意：
，∴
， ∴

故选C．高考资源网 点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用． 4.对与方程、函数有关的集合问题的考查高考资源网 例4．已知全集
，集合
，
，则集合
中元素的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑
．高考资源网 解析：因为集合
，所以
，所以
故选B． 点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．高考资源网

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