高考数学考前必看系列材料之三 回归课本篇 《回归课本篇》（一上） 选择题 1．如果X = ，那么(一上40页例1(1))(A) 0 ( X (B) {0} ( X (C) ( ( X (D) {0} ( X 2．ax2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是(一上43页B组6)(A)00, a ≠ 1)。(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x取值范围。(一上104页例3) 19．已知Sn是等比数列 {an} 的前项和S3，S9，S6，成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列。(一上132页例4) 20?．在数列{an}中，a1 = 1，an+1 = 3Sn(n≥1)，求证：a2，a3，┅，an是等比数列。(一上142页B组5) 《回归课本篇》（一上）参考答案 DCBC BACC 9. {(1,2)} 10. (－(,－3]∪(2,5] 11. (1,3) 12. ；(0，1)∪(1， + () 。；[0，1) 13. 是、p + q、p 14. （1）（4） 15. 答案：看课本P134 16. 答案：看课本90页例1 17. 答案：看课本P102例2 18.答案：参看课本P104(应做相应变化) 19. 答案：看课本P132例4 20.略 《回归课本篇》(一下) 1、若一个6000的角的终边上有一点P(－4 , a)，则a的值为 (A) 4 (B) －4 (C) ± 4 (D)  2、  = (A)－ (B)  ( C)  (D)－  3、= (P38例3)(A) － (B) － (C)  (D)  4、cos( + sin( = (P39例5)(A) 2sin(+ ( ) (B) 2sin(+ ( ) (C) 2cos (+ ( ) (D) 2cos(－( ) 5、tan200 + tan400 + tan200 tan400 = _________。 (P40练习4(1)) 6、(1 + tan440)(1 + tan10) = ______；(1 + tan430)(1 + tan20) = ______；(1 + tan420)(1 + tan30) = ______；(1 + tan( )(1 + tan( ) = ______ (其中( + ( = 45 0)。 (P88A组16) 7、化简sin500(1 + tan100) 。(P43例3) 8、已知tan( = ，则sin2( + sin2( = __________。 9、求证(1)1 + cos( =2cos2  ；(2) 1－cos( =2sin2 ；(3) 1 + sin( = (sin+cos )2 ； (4) 1－sin( = (sin－cos )2 ；(5) = tan2. (P45例4)(以上结论可直接当公式使用，主要用来进行代数式的配方化简)。 10、cos(( + ( ) + cos(( －( )(其中k ( Z) = _________。(P84例1) 11、已知cos(+ x) = ，的解集。 (P63例4) 14、已知函数y = Asin(( x + ( )，x ( R (其中A>0，( >0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式。(P84例3) 15、下列各式能否成立？为什么？(A) cos2x =  (B) sinx－cosx =  (C) tanx + = 2 (D) sin3x = － (P89A组25) 16、求函数y = 的定义域。(P91B组12) 17、如图是周期为2( 的三角函数 y = f (x) 的图象，则 f (x) 可以写成(A) sin [2 (1－x)] (B) cos (1－x)(C) sin (x－1) (D) sin (1－x) 18、与正弦函数
关于直线x = (对称的曲线是 (A)
(B)
(C)
(D)
x cos 1－y sin 1＝0的倾斜角是 (A) 1 (B) 1＋ (C) 1－ (D) －1＋ 20、函数
在区间[a，b]是减函数，且
，则函数
上 (A)可以取得最大值－A (B)可以取得最小值－A (C)可以取得最大值A (D)可以取得最小值A 21、已知,  为两个单位向量，下列四个命题中正确的是(P149A组2) (A)  =  (B) 如果 与  平行，则 =  (C)  ·  = 1 (D)  2 = 2 22、和向量 = (6,8)共线的单位向量是__________。(P150A组17) 23、已知 = (1,2)， = (－3,2)，当k为何值时，(1)k +与－3垂直？(2) k +与－3平行？平行时它们是同向还是反向？(P147例1) 24、已知 |
|＝1，|
|＝
。 （I）若
//
，求
·
； （II）若
，
的夹角为135°，求 |
＋
| ．(2004广州一模) 《回归课本篇》(一下)参考答案 1~4、BBDA； 5、； 6、2； 7、1； 8、1； 10、(－1)k (cos( －sin( )，k ( Z； 11、－；12、45(； 13、解：(1) 参考课本答案(求周期－列表－描点)；(2)参考课本答案(注意做相应变化)；(3)递减区间是[k( + ，k( + ]，k ( Z；(4) y取得最小值的x的集合是
；(5)
。 14、y = 2sin(x + ) 15、(A) 否 (B) 否 (C) 能 (D) 能 16、(－+ k(, + k()∪(+ k(, + k(), k ( Z 17~21、DADDD 22、(, ),(－, －) 23、(1)k = 19；(2)k = －，反向。 24、解：（I）∵
//
， ①若
，
共向，则
·
＝|
|?|
|＝
， ②若
，
异向，则
·
＝－|
|?|
|＝－
。 （II）∵
，
的夹角为135°， ∴
·
＝|
|?|
|?cos135°＝－1， ∴|
＋
|2＝（
＋
）2 ＝
2＋
2＋2
·
＝1＋2－2＝1， ∴
。 《回归课本篇》（二上） 选择题 1、下列命题中正确的是(A) ac2>bc2 ( a>b (B) a>b ( a3>b3 (C) ( a + c>b + d (D) loga20的解集是 (二上31页B组7) (A)  (B)  (C)  (D)  3、若x<0，则2 + 3x + 的最大值是 (二上11页习题4)(A) 2 + 4 (B) 2±4 (C) 2－4 (D) 以上都不对 4、已知目标函数z＝2x＋y，且变量x、y满足下列条件：
，则(广州抽测) （A） z最大值＝12，z无最小值 （B） z最小值＝3，z无最大值 （C） z最大值＝12，z最小值＝3 （D） z最小值＝
，z无最大值 5、将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时解得这两种规格的成品的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 A规格 B规格  第一种钢板 2 1  第二种钢板 1 3   若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板张数(广州二模) (A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 函数f(( ) = 的最大值和最小值分别是(二上82页习题11)(A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值  (C) 最大值 －和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－ 填空题 7、当点(x，y)在以原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x + y，xy)的轨迹方程是_______。 (二上89页B组10) 8、过抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B向准线作垂线，垂足分别为A/、B/。则∠A/FB/ = _________。 (二上133页B组2) 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率 = _________。(二上133页B组4) 10、已知a>b>0，则a2 + 的最小值是_________。16 (二上31页B组3) 三、解答题 11、两定点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，动点满足条件∠MBA = 2∠MAB，求动点M的轨迹方程。(二上133页B组5) 12、设关于
的不等式
的解集为
，已知
，求实数
的取值范围。 13、已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + > 。(二上17页习题9) 《回归课本篇》（二上）参考答案 一、选择题 1~6 BAC(注意符号)B(注意虚实)B(注意整点)A(注意横纵坐标不要搞颠倒) 二、填空题 7、x2 = a2 + 2y(－a≤x≤a) 8、证明： 设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则A/(－,y1)、B/(－,y2)。 ∴ kA/F·kB/F = ， 又 ∵ y1y2 = －p2 ， ∴ kA/F·kB/F = －1， ∴ ∠A/FB/ = 900 . 9、e =  10、解：由a>b>0知a－b>0， ∴ b(a－b) = ()2≤( )2 = 。 ∴ a2 + ≥a2 + ≥2= 16。 上式中两个“≥”号中的等号当且仅当a2 = ，b = a－b时都成立。 即当a = 2，b = 时，a2 + 取得最小值16。 解答题 11、解：设∠MBA = ( ，∠MAB = ( (( >0，( >0)，点M的坐标为(x，y)。 ∵ ( = 2( ，∴ tan( = tan2( = . 当点M在x轴上方时，tan( = －，tan( = ， 所以－ = ，即3x2－y2 = 3。 当点M在x轴下方时，tan( = ，tan( = ，仍可得上面方程。 又( = 2( ，∴ | AM |>| BM | . 因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧，所求的轨迹方程为双曲线3x2－y2 = 3的右支，且不包括x轴上的点。 12、解：
；
时，
，
时，
。 ∴
时，
。 13、证明：∵ f(x) = (m>0) = 1－在(0， + ()上单调递增， 且在△ABC中有a + b > c>0， ∴ f(a + b)>f(c)， 即 > 。 又∵ a，b ( R*， ∴ + > +  = ， ∴ + > 。 另解：要证+ > ， 只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0， 即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0， 即abc + 2abm + (a + b－c)m2>0， 由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。 所以abc + 2abm + (a + b－c)m2>0是成立的， 因此 + > 。 已知关于
的不等式
的解集为
。 （1）当
时，求集合
； （2）若
，求实数
的取值范围。 解：（1）
时，不等式为
，解之，得
（2）
时，




时，不等式为
， 解之，得
， 则
， ∴
满足条件 综上，得
。 《回归课本篇》（二下） 确定一个平面的条件有：__________________________________________。 “点A在平面( 内，平面内的直线a不过点A”表示为________________________。 3、异面直线所成的角的范围是__________；直线与平面所成角的范围是_________________；二面角的范围是______________；向量夹角的范围是________________。 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在______；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是______。(P23例4、P25习题6) 四面体ABCD中，若AB⊥CD，AC⊥BD，则AD____BC；若AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若AB⊥AC，AC⊥AD，则AD____AB；若AB = AC = AD，则A在平面BCD上的射影是△BCD的_____心；若四面体ABCD是正四面体，则AB_____CD。 已知(∩( = CD，EA⊥( ，垂足为A，EB⊥( ，垂足为B，求证(1)CD⊥AB；(2)二面角( －CD－( + ∠AEB = ( 。(P25习题4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时)或互补(二面角为钝角时)) 对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式 = x+ y + z(其中x + y + z = 1)的四点P、A、B、C是否共面？(P30例2) a在b上的射影是__________；b在a上的射影是__________。 已知OA、OB、OC两两所成的角都为600，则OA与平面BOC所成角的余弦为_____。 10、已知两条异面直线所成的角为( ，在直线a、b上分别取E、F，已知A/E = m，AF = n， EF = l，求公垂线段AA/的长d。 11、已知球面上的三点A、B、C，且AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为13cm。求球心到平面ABC的距离。(P79例3) 如果直线AB与平面( 相交于点B，且与( 内过点B的三条直线BC、BD、BE所成的角相等，求证AB⊥( 。(P80A组6) 13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(P80A组7) 14、P、A、B、C是球面O上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。(P81 B组7) 15、求证：
(P96习题10) 16、
= ________。 (P111习题10) 17、
= _________(n为偶数) 。 18、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是(A) P1 + P2 (B) P1· P2 (C) 1－P1· P2 (D) (1－P1 )(1－P2) 19、(1 + x)2n(n ( N*)的展开式中，系数最大的项是(A) 第 + 1项 (B) 第n 项 (C) 第n + 1项 (D) 第n 项与第n + 1项 20、已知
，求
.(P 142A组4(1)) 21、(1)求(9x－)18展开式中常数项；(2)已知的展开式中的第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n；(3)(1 + x + x2)(1－x)10求展开式中x4的系数。(P 143A组12) 22、填空：(1)有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取3张，其面值之和恰好是8元的概率是_______； (2) 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有2面涂有颜色的概率是_______； (3) 在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是________； (4) 对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%，乙能听懂的概率是70%，两人同时听这段录音，其中至少有一人能听懂的概率是______； (5) 某人每天早晨乘坐的某一斑次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是________。(P 144A组16) 23、填空：(1)已知
= 21，那么n = _______； (2)一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是_______，(P 145B组1) 24、选择题：(1) 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是(A)
(B)
(C)
－6 (D)
－12 (2) 在的展开式中，各项系数的和是(A) 1 (B) 2n (C) －1 (D) 1或－1 25、求证：(1) n·n! = (n + 1)!－n!； (2)
； (3)
。 《回归课本篇》（二下）参考答案 1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。 2、A ( ( ，A ( a，a ( ( 3、(0，]；[0，]；[0，(]；[0，(] 4、这个角的平分线上；这个角的平分线 5、⊥；垂心；⊥；外心；⊥ 7、解：原式可变为= (1－y－z) + y + z， －= y(－) + z(－)， = y + z， ∴ 点P与A、B、C共面。 8、； 9、 10、d =  11、12cm 13、解：(－l－( 是直二面角，作AC⊥于l于C，BD⊥l于D，则∠ABC = ∠BAD = 300， 设| | = a，则| | = a，| | = a，  =++， ||2 =2 = (++)2 = ||2 + ||2 + ||2， 即a2 = (a)2 + ||2 + (a)2 。 ∴ ||2 = a2，|| = a。 又2 =·+·+·， 即a2 = a··cos600 + a·acos<，> + a··cos600。 ∴ cos<，> = ，∴ <，> = 450。 14、( ； 3( 16、1 17、2n－1－1 18、D 19、D 20、28 21、T13 = 18564；n = 14或23；x4的系数是135。 22、；；；0.94；0.328 23、6；
×104 24、DD 《回归课本篇》（选修II） 选择题 1、下列命题中不正确的是(A) 若( ~B(n,p)，则E( = np，D( = np(1－p) (B) E(a( + b) = aE( + b (C) D(a( + b) = a D( (D) D( = E( 2－(E( )2 2、下列函数在
处连续的是 (2004广州一模) （A）
（B）
（C）
　（D）
3、已知
则
的值是 （A）－4 （B） 0 （C） 8 （D） 不存在 4、
(1<| a |<| b |) = (三选修102页例2)(A) 0 (B) a (C) b (D)  5、下列命题中正确的是(A) a·b = c·b ( a = c (B) z2 = | z |2 (z ( C) (C) a2 = | a |2 (D) z + = 0 ( z ( R 6、已知z是虚数，则方程z3 = | | 的解是 (三选修235页B组3（2）) (A) z = －±i (B) z = －±i , z = 0, z = ±1 (C)z = －－i (D) z = －+ i 填空题 7、
[( + 3)2－x( + 2)3] = _______。(三选修102页例2) 8、已知复数z = ，则| z | = ______。(三选修224页习题9) 解答题 9、一次考试出了12个选择填空题，每个题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，某同学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答。求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率。 10、（1）求y = －ln(x + 1)导数。(三选修102页B组1(4)) （2）求y = sin2x－x，x ( [－，]的最值。(三选修102页B组5(4)) 11、已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且使MG = 2GN，用基向量，，表示向量。(考试大纲110页26题) 《回归课本篇》（选修II）参考答案 选择题 CACACA 填空题 7、－3 8、400 解答题 9、解：“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个选择题的答案中正确答案的个 数不少于1个，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为
。 ∴ 所求事件的概率为
， 或
。 10、（1）y/ = ；（2）ymax = ，ymin = － 。 11、证明： = + = +  =  + (－) =  + ×[(+)－] =  +  + 。

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