导数复习专题 一、知识要点与考点  （1）导数的概念及几何意义（切线斜率）； （2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。 （3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式； 四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。 （4） 八个基本求导公式 ＝ ；＝ ；(n∈Q) ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ；＝ ， ＝ (5) 导数的四则运算 ＝ ＝ ＝ ，＝  (6) 复合函数的导数 设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导， 且. 二、考点分析与方法介绍  考点一 导数的几何意义  思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。 例1已知曲线y= （1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 试一试1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。 试一试2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= . 思考与交流1：若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1：；试一试2： 2或思考与交流1： A 考点二 单调性中的应用  题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。 例2 讨论以下函数的单调性 （1）（2010江西理改编））设函数。当a=1时，求的单调区间。 （2）（10山东改编）已知函数，当时，讨论的单调性. （3）（2010江苏改编）设函数，其中为实数。求函数的单调区间。 变式训练3: 若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ） A.a≥3 B.a=3  C.a≤3 D.00  D.b< 变式训练6：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 变式训练7：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为 （ ） A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11 C.a=3,b=-3 D.以上都不正确 答案：变式4：若a>0时、极大值f(a)=0，极小值-若a<0时，极大值-，极小值f(a)=0。 变式5：A 变式6： ［-1，2］ 变式7：B 考点四 不等式证明与大小比较  思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。 例4(1)设，试比较大小。 答案： （2）已知，求证：。 变式训练8：（10安徽理改编）设为实数，函数。 求证：当且时，。 考点五 方程的解个数问题  思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。 例5（09陕西卷改编）已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。 答案： 三、能力提高  1、（10全国卷1理）已知函数. （Ⅰ）若，求的取值范围； 答案： （Ⅱ）证明： . 2、（10全国卷2理摘编）设函数．证明：当时，； 3.（2010辽宁理）已知函数，（I）讨论函数的单调性； （II）设.如果对任意，，求的取值范围。 答案：（1）略（2）（-∞，-2]. 4、（2010全国卷2文摘编） 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。 设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。
【点此下载】