【命题探究】2014版高考数学知识点讲座:考点1 集合
加(*)号的知识点为了解内容,供学有余力的学生学习使用
一、考纲目标
了解集合的含义、元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、列举法或描述法描述不同的具体问题;理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体问题中,了解全集与空集的含义;了解交、并、补的含义,会进行集合间的简单的应用;能使用韦恩图表达集合的关系及运算
二、知识梳理
1.定义:所研究对象的全体形成一个集合
2.特征:确定性、互异性、无序性.
3.表示法:列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图
4.分类:有限集、无限集.
5.数集:自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ.
6.关系:属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等=.
7.运算:
交运算A∩B={x|x∈A且x∈B};
并运算A∪B={x|x∈A或x∈B};
补运算={x|xA且x∈U},U为全集
8.性质:
AA; φA; 若AB,BC,则AC;
A∩A=A∪A=A; A∩φ=φ;A∪φ=A;
A∩B=AA∪B=BAB;
A∩CA=φ; A∪CA=I;C( CA)=A;
C(AB)=(CA)∩(CB).
9.方法:韦恩示意图, 数轴分析.
10.注意:
① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}; ② AB时,A有两种情况:A=φ与A≠φ.
③若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是.
④区分集合中元素的形式:如;;;;;;.
⑤空集是指不含任何元素的集合.、和的区别;0与三者间的关系.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况.
⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系 ;符号“,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系 .
三、考点逐个突破
1.集合的概念
例1.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a的值.
解:若a+2=1,则a=-1,
此时A={1,0,1}不满足互异性,舍去.
若(a+1)2=1,则a=0或-2,
当a=0时,此时A={2,1,3},
当a=-2时,此时A={0,1,1}不满足互异性,舍去.
若a2+3a+3=1,
则a=-1(舍去)或a=-2(舍去),
综上可知a=0.
例2.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
【答案】:12
【解析】设两者都喜欢的人数为人,则只喜爱篮球的有人,只喜爱乒乓球的有人,由此可得,解得,所以,即所求人数为12人.
2.集合间的基本关系
例3.设集合,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考
查.
∵,
∴ ,故选A.
3.集合的基本运算
例4.若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(?UB);
(2)若A∩B=?,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
[思路点拨](1)分别求出集合A、B,利用数轴分析.
(2)A∩B=A转化为A?B.
解:(1)由x2-2x-8<0,得-20时,m2≤x2≤,要使x2∈S,则m2≥m,解得m≥1(舍去)或m≤0(舍去);m<-时,m2>即0≤x2≤m2,??S;-≤m≤0时,0≤x2≤,则x2∈S.故③正确.
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