【命题探究】2014版高考数学知识点讲座:考点3简单的逻辑联接词、全称量词与特称量词(解析版)
加(*)号的知识点为了解内容,供学有余力的学生学习使用
一、考纲目标
了解逻辑联接词或、且、非的含义;理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、知识梳理
1.逻辑联接词: “或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”,这些词叫做逻辑联结词
2.逻辑联接词的含义: “p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如,“xA或xB”,是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”),x也可能不属于A但属于B,x还可能既属于A又属于B(即xA(B);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如,“xA且xB”,是指x属于A,同时x也属于B(即xAB).
“非p”是指p的否定,即不是p. 例如,p是“xA”,则“非p”表示x不是集合A的元素(即x).
3.不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题
4.复合命题的构成形式:p或q(记作“p∨q” ); p且q(记作“p∨q” );非p(记作“┑q” )
5.或、且、非命题的真假判断
(1)非p复合命题判断真假的方法
当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真,即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反,可用下表表示
p
非p
真
假
假
真
(2)p且q”形式的复合命题真假判断
当p、q为真时, p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假可用下表表示
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
(3)“p或q”形式的复合命题真假判断
当p,q中至少有一个为真时,“p或q”为真;当p,q都为假时,“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题,当p与q同为假时为假,其他情况时为真. 可用下表表示.
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.
在真值表中,是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容.
6.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下:
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
否定词语
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
正面词语
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
…
否定词语
至少有两个
一个也没有
某个
某些
…
7.全称量词与存在量词
(1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语,一般在指定的范围内都表示 整体或全部 ,这样的词叫做全称量词,用符号“?”表示,含有全称量词的命题,叫做 全称命题 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:?x∈M,p(x)
(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语,都是表示 整体的一部分 的词叫做存在量词.并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫做 特称命题 (或存在性命题).特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可以用符号简记为:?x0∈M,p(x0).
8.含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
?x∈M,p(x)
?x0∈M,┑p(x0)
?x0∈M,p(x0)
?x∈M,┑p(x)
三、考点逐个突破
1.含有逻辑联接词的命题及真假
例1. 有下面四个判断:其中正确的个数是
①命题:“设、,若,则”是一个真命题
②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题
③命题“、”的否定是:“、”
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】命题①的逆否命题为设、,若,则,命题成立.命题②若“p或q”为真命题,则至少有一个为真,所以②错误.命题③错误,所以选B.
2.判断全、特称命题的真假
例2下列四个命题:
p1:?x∈(0,+∞),x<x;
p2:?x∈(0,1),logx>logx;
p3:?x∈(0,+∞),x>logx;
p4:?x∈,xx,故p1为假;当x=时,log>log,故p2为真;当x=时,1,∴x0.
[解](1)非p:存在一个有理数不是实数,为假命题,属存在性命题.
(2)非p:所有的三角形都不是直角三角形,为假命题,属全称命题.
(3)非p:存在一个二次函数的图像与y轴不相交,为假命题,属存在性命题.
(4)非p:?x0∈R,x-2x0≤0,为真命题,属存在性命题.
【点此下载】