2.2.1　恒等变换 2.2.2伸压变换 教学目标 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。 掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示。 教学重点、难点 恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示 教学过程： 一、问题情境 问题：给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又该怎样表示呢? 如：1、已知△ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换? 2、将图中所示的四边形ABCD保持位置不变，能否用矩阵M来表示？ （二）由矩阵M=　　　　　确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵 或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己. （３）由矩阵M=
或M=

确定的变换TM称为（垂直）　　　变换，这时称矩阵M=
或M=
　　　　变换矩阵． 当M=
时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当
时伸长,当
时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以
为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动． 当M=
时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当
时伸长,当
时压缩． 在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段． 恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究． 二、例题精讲 例1．求
在矩阵M=
作用下的图形. 例2．已知曲线y＝sinx经过变换T作用后变为新的曲线y＝sin2x，画出相关的图象，并求出变换T对应的矩阵M。 例3．验证圆C:
在矩阵A=
对应的伸压变换下变为一个椭圆, 并求此椭圆的方程. 三。课堂精练 1、已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵
变换作用下变成正方形，则
＝（　　　）. Ａ、
Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、
2、若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1，则 M=__________. 3、求圆C：
在矩阵
对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的类型 四、回顾小结 1. 我已掌握的知识 2. 我已掌握的方法 五：课后作业 1、点（－１，k）在伸压变换矩阵
之下的对应点的坐标为（-2,　-4　），则m、k的值分别为（　　） A、２，４　　B、－２，４　　　C、２，－４　　　D、－２，－４ 2、已知曲线
经过伸压变换T作用后变为新的曲线
，试求变换T对应的矩阵M. 3、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵
作用下所得几何图形。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）。 4、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵
作用下的变换。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）。 5、求把△ABC变成△A’B’C’的变换矩阵M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1），A’（0，0）B’（2，0），C‘（1，2）。 6. 求在伸缩变换阵
作用下变换为三角形ABC的原几何图形,其中A (1,0), B (2,0) ，C (4, 2) ，并用变换矩阵加以解释。 .精品资料。欢迎使用。 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u 高考资源网 w。w-w*k&s%5￥u

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