§2.3.1 二项分布（2）
教学目标
⑴进一步理解次独立重复试验的模型及二项分布的特点；
⑵会解决互斥事件、独立重复试验综合应用的问题．
教学重点：互斥事件、独立重复试验综合应用问题
教学难点：正确解决应用问题
教学过程
一、自学导航
（一）复习回顾
1．次独立重复试验．
（1）独立重复试验满足的条件： 第一、每次试验是在同样条件下进行的；第二、各次试验中的事件是互相独立的；第三、每次试验都只有两种结果A与A；第四、每次试验中事件A发生的概率都是相等的．
（2）次独立重复试验中事件恰好发生次的概率．
2．二项分布
若随机变量的分布列为，其中则称服从参数为的二项分布，记作．
二、例题精讲
例1 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在次射击中，至少有两次连续击中目标的概率；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率；
（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．
解：（1）记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率．
（2）．
（3）由题意“”的概率为：
所以，的分布列为：
3
4
例2 一名学生骑自行车上学，从他到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3．
（1）设为这名学生在途中遇到的红灯次数，求的分布列；
（2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；
（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．
解：（1）将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是且每次试验结果互相独立，故．所以的分布列为．
（2）表示前个路口没有遇上 红灯，但在第个路口遇上红灯，其概率为表示一路没有遇上红灯，故其概率为，所以的分布列为
0
1
2
3
4
5
6
[来
（3）所求概率为
．
例3 某安全生产监督部门对家小型煤矿进行安全检查（安检）．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是，计算：
（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；
（2）至少关闭一家煤矿的概率．（精确到）
解（1）每家煤矿需整改的概率是，且每家煤矿是否整改是独立的．所以恰好有三家煤矿必须整改的概率是．
（2）每家煤矿被关闭的概率是，且每家煤矿是否被关闭是相
互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是．
例4 粒种子分种在甲、乙、丙个坑内，每坑粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）求个坑中需要补种的坑数的分布列；（3）求有坑需要补种的概率．（精确到）
解（1）因为甲坑内的粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为．
（2）．的分布列为
0
1
2
3
（3）有坑需要补种的概率为
三、课堂精练
⑴甲、乙两排球队比赛，已知在一局比赛中，甲队胜的概率为2/3, 没有平局．若采用5局3胜制比赛，先胜三局者为胜，甲获胜的概率是多少？
⑵实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局
内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
⑴ 试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．
⑵ 按比赛规则甲获胜的概率．
⑶某气象站天气预报的准确率为80%，计算:（结果保留到小数点后面第2位）
① 5次预报中恰有2次准确的概率；
② 5次预报中至少有2次准确的概率；
③ 5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
四、回顾小结
1．二项分布的特点；
2．综合问题的解决方法．
五、课后作业
课本页第10题
六、教学后记：
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