平面
立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力．
平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础．平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用．
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．“平面”是空间图形的基本元素，很多空间图形的面都是平面图形，平面图形及其性质是初中平面几何的主要学习内容，因此，要建立起“空间问题平面化”的观点．
2．虽然日常生活中的平面物体有一定的局限，但作为立体几何中的“平面”无大小之分，是无限延展的．
3．平面可用图形表示，也可用符号表示，应理清与其它图形表示法的联系与区别．
（二）能力训练点
1．通过“平面”概念的教学，初步培养空间想象能力，如平面的无限延展性．
2．由叙述语言、图形语言和符号语言的互译，培养语言转换能力．
（三）德育渗透点
通过通俗意义上的平面到数学意义上的平面的学习，了解具体与抽象，特殊与一般的辩证关系，由点、直线、平面间内在的联系逐渐形成“事物总是运动变化”的辩证观点．
二、教学重点、难点及解决办法
1．教学重点
（1）从客观存在的平面物体抽象出“平面”概念．
（2）掌握点、直线、平面间的相互关系，并会用文字、图形、符号语言正确表示．
（3）理解平面的无限延展性．
2．教学难点
（1）理解平面的无限延展性．
（2）集合概念的符号语言的正确使用．
3．解决办法
（1）借助实物操作，抽象出“平面”概念．
（2）运用正迁移规律，将直线的无限延伸性类比于平面的无限延展性．
三、课时安排
1课时．
四、学生活动设计
准备好纸板三块，纸盒一个，小竹签四根．纸板作为平面的模型，纸盒用于观察平面的位置，以便同画出的图形比较，小竹签用于表示直线．
五、教学步骤
（一）明确目标
1．能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”．
2．理解平面的无限延展性．
3．正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系．
（二）整体感知
“立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力．
本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等．而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点．在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）．在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
A．引言
师：以往我们所学的几何是平面几何，研究的是平面图形的性质、画法、计算、应用．今天我们开始学习一门新的学科——立体几何．立体几何的研究对象是空间图形的性质、画法、计算及应用．它使得我们的学习内容从二维平面上升到三维空间，因此，需要我们在学习过程中通过严密的逻辑推理把三维空间图形问题转化为二维平面图形问题，这也是学好立体几何的一个重要方法．
《立体几何》一书共分两章：第一章“直线和平面”是立体几何的基础知识和理论基础；第二章“多面体和旋转体”是理论知识的运用，并被广泛地应用于日常生产生活之中．
B．平面
1．平面的特点
师：现在我们来看手中的纸盒，它是由几个面构成的？
生：6个面．
师：对，这六个面给我们以平面的形象，还有哪些面留给我们平面的形象呢？
生：桌面、黑板、地面、海平面等．
师：对，这些物体是生活中所说的平面，但还不能算是数学意义上的平面，因为它们是有限的面．再如海平面上有波涛，当我们想象它是一平如镜时，它有什么特点呢？
生：很大、很平．
师：对，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点．一个平面可以把空间分成两部分，这正如直线是无限延伸的，一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分．因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分．
2．平面的画法
师：同学们从小就会画平面，是否记得用什么图形来表示？
生：平行四边形．
师：对，通常画平行四边形来表示平面，但有时不，如四面体（图1-1），又如三个平面相交且交于一点（图1—2）．
注意，在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍（图1-3）；如果是非水平平面，只要画成平行四边形，如直立平面（图1－4）；如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画（图1-5）．请看课本中有关内容．
3．平面的表示法
师：平面的表示法有如下几种：（1）在一个希腊字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内（图1－3、图1－5）；（2）用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图1－4）；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图1-4）．
4．点、直线、平面之间的基本关系
师：空间图形的基本元素是点、直线、平面．从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示．规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示（以下各种情形要用小竹签和纸板示范）．参图1—6．
师：可见，集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关
与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言．
【练习】
[练习一]1．能不能说一个平面长4米，宽5米？为什么？能不能说矩形长3米，宽2米？“这个矩形是平面的一部分”的说法是否正确？
2．观察图1－7、图1－8的甲、乙两个图形，用模型来说明它们的位置有什么不同，并用字母表示各平面．
附注：（1）讲评图1－7时，用书作示意，对直线的可见部分与不可见部分加以区别．
（2）讲评图1－8时，出示模型，对可见棱与不可见棱加以区别．
[练习二]试用集合符号表示：
（1）点A在直线l上，点B不在直线上；
（2）点A在平面α内，而点B不在平面α内．
（四）总结、扩展
通过这一节课的学习，我们知道了立体几何是在学习了平面几何的基础上对几何的继续研究，研究的对象是空间图形，主要研究空间图形的画法、性质、计算以及应用．今天首先学习了平面的画法和表示法，以及点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换，为下一节课学习平面的基本性质作准备．
六、布置作业
1．阅读立体几何课本有关“平面”的内容．
2．试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：（1）点A在平面α内，但不在平面β内；（2）直线a经过不属于平面α的点A，且a不在平面α内；（3）平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P；（4）直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M．
4．预习“平面的基本性质”．
七、板书设计
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