3．3．3两条直线的位置关系―点到直线的距离公式
一、教学目标
1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；
2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3．认识事物之间在一定条件下的转化 用联系的观点看问题
二、教学重点难点：
重点：点到直线的距离公式
难点：点到直线距离公式的理解与应用.
三、教学方式启发、引导、讨论，先学后教.
四、教学过程：
（一）情境设置，导入新课：
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式 逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学 要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？
两条直线方程如下：.
（二）讲解新课：
1．点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
（1）提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?
学生可自由讨论
（2）数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.
这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题
方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，
由得.
所以，｜PＲ｜＝｜｜＝
｜PS｜＝｜｜＝
｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以
可证明，当A=0时仍适用
这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力 意志品质等方面得到了提高
（三）例题应用，解决问题
例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离
解：d=
例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积
解：设AB边上的高为h，则S=
，
AB边上的高h就是点C到AB的距离
AB边所在直线方程为,即x+y-4=0
点C到X+Y-4=0的距离为hh=，
因此，S=.
通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性
同步练习：114页第1，2题
（四）拓展延伸，评价反思
（1） 应用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线和的一般式方程为：，
：，则与的距离为
证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为
又 即，∴d＝
四、课堂练习：
已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3 且该直线过点（2，3），求该直线方程
五、小结 ：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式
六、课后作业：
七．板书设计：略
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