题目
第一章集合与简易逻辑







集合的概念与运算 高考要求
1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义. 2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. 3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义. 4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质
知识点归纳
定义：一组对象的全体形成一个集合. 特征：确定性、互异性、无序性. 表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图 分类：有限集、无限集. 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N
、空集φ. 关系：属于∈、不属于
、包含于
(或
)、真包含于
、集合相等＝. 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； 并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B}; 补运算
＝{x|x
A且x∈U}，U为全集 性质：A
A； φ
A； 若A
B，B
C，则A
C； A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A
A∪B＝B
A
B； A∩C
A＝φ； A∪C
A＝I；C
( C
A)＝A； C
(A
B)＝(C
A)∩(C
B). 方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意：① 区别∈与
、
与
、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；  ② A
B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ. ③若集合A中有n
个元素，则集合A的所有不同的子集个数为
，所有真子集的个数是
-1, 所有非空真子集的个数是
。 ④区分集合中元素的形式：如
；
；
；
；
；
；
。 ⑤空集是指不含任何元素的集合。
、
和
的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为
，在讨论的时候不要遗忘了
的情况。 ⑥符号“
”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“
”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 题型讲解
例1 已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值. 解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}， 设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2， 且－1≤x1≤0， ① 由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1. ② 由①②知x1＝－1，x2＝2， ∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2. 评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法. 例2设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是 A.P
Q B.Q
P C.P=Q D.P∩Q=Q 剖析：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}， 对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立； ②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得-10},P={x||x(1999|0},B={y|y=x2/2(x+5/2,0(x(3},若A∩ B=(,求实数a的取值范围。 10．已知集合A={x|6/(x+1)(1},B={x|x2(2x+2m<0,x(R},若A(B=A,求实数m的取值范围。 11．已知A={x|x2(ax+a2(19=0},B={x|log3(x2+x(3)=1},C={x|
=1},且(
A∩B,A∩C=(,求实数a的值。 参考答案： 1. D 2． B. 3． B. 4． 7 5． 3　 6. (((,0]([2,+(). 7． x= (3或 x=
. 8． {(1}. 9． a( (
或
(a(2 10． m((3/2 11． a= (5 课前后备注
　

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