题目 第一章集合与简易逻辑简易逻辑 高考要求 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 知识点归纳 命题 可以判断真假的语句； 逻辑联结词 或、且、非； 简单命题 不含逻辑联结词的命题； 复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 三种形式 p或q、p且q、非p 真假判断 p或q，同假为假，否则为真； p且q，同真为真, 否则为假； 非p，真假相反 原命题 若p则q；逆命题 若q则p；否命题 若p则q；逆否命题 若q则p；互为逆否的两个命题是等价的 反证法步骤 假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立 充要条件 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件， 　　　　　结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件， 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件， 题型讲解 例1 分别写出由下列命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题： （1）p：是无理数 q：是实数 （2）p：5是15的约数 q：5是20的约数 解：（1）p或q：是无理数或实数 p且q：是无理数且为实数 非p：不是无理数 （2）p或q：5是15或20的约数 p且q：5是15且也是20的约数 非p：5不是15的约数 例2 　指出下列复合命题的形式及其构成 （1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°； （2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； （3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形 解：（1）是非p形式的复合命题，其中p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60° （2）是p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形 （3）是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形 例3 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 剖析：把原命题改造成“若p则q”形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律 解：原命题：若abc=0，则a=0或b=0或c=0，是真命题 逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0，是真命题 否命题：若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0，是真命题 逆否命题：若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，是真命题 例4 用反证法证明：如果 [分析]注意反设时有两种情况 证明：假设 由于则由， 有  ①  ② ①②均与条件“”相矛盾  例5设集合 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解： ， 所以选B 例6下列各小题中，p是q的什么条件？ p：是整数; q：有且仅有整数解 p： ; q： 解：（1）必要条件 qp成立而pq不成立 设的解是，由是整数，，得是整数 （2）充分条件 即 成立 而不成立 例7如果是实数，那么“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解：同正或同负  当  但反之不能推出，如当，有成立，却没有成立，所以选A 例8 至少有一个负的实根的充要条件是（ ） A B C D 或 解一：当时，原方程变形为一元一次方程，有一个负的实根 当时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是即 设两根， 则有一负实数 ,有两负实数 综上， 解二：排除法 当时，原方程有一个负的实数，可以排除A、D 当时，原方程有两个相等的负实数，可以排除B，所以选C 例9已知二次函数的图像经过（－1，0），是否存在常数使得不等式对一切实数都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由 解：的图像经过点（－1，0）， 又 ，令得， 令得，即 由上式得：  即的解为 （1）当 （2）当不等式组的解为，  因此存在常数，其中 例10　在中，“”是“”的什么条件？ 解:在中，角A、B的对边分别是是的外接圆的半径． 一方面，因为 Ab,a-1>b-1那么( ) A甲是乙的充分不必要条件; B甲是乙的必要不充分条件; C甲是乙的充要条件; D甲既不是乙的必要条件又不是乙的充分条件 2下列说法正确的是（ ） A B  C D  3．已知命题A,B，如果A是B的充分而不必要条件，那么B是A的 ( ) A充分不必要条件 　　　　　　B必要不充分条件 C充要条件 　　　　　　D非充分非必要条件 4．如果A是B的必要条件，B是C的充要条件，D是C的充分条件，则D是A的（） A充分条件 　　　　　　B必要条件 C充要条件 　　　　　　D既非充分又非必要条件 5命题“若”的否命题是（ ） A 若 B 若 C 若 D若 6命题“”的逆命题是（ ） A若，则 B  C ，则 D ，则 7命题“若”的逆命题，否命题和逆否命题中，假命题的个数为（） A0 B1 C2 D3 8“x>1”是“ x2>1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 9若p： ，q： ，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 10设非空集合，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 11命题甲为：，命题乙为：，则甲是乙的：（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 12命题p：，命题q：，则p是q的（ ） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 13“x是2的倍数或是3的倍数”是“x是6的倍数”的（ ） A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 14已知，则的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 15“”是“方程组（以为未知数）有唯一解” 的 条件 16给出四组命题    ①∥平面 上两点到的距离相等  ②⊥平面 垂直于内的无数条直线  ③平面∥平面 直线∥  ④平面内任一直线平行于 ∥  满足p是q的充分且必要条件的序数是  17．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) (1)甲: a=0, 乙:a+bi (a,b?R)是纯虚数 ; (2)甲:a?π/4, 乙: tg??1 ; (3)A,B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B ; (4)数列{an}为等差数列,甲：m+n=p+q, 乙：am+an=ap+aq ; (5)甲：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切，乙：E?0,且D2=4F  (6)A,B是ΔABC的内角，甲：sinA>cosB, 乙：A+B>π/2 18“”是“”的 条件 19已知p是q的充分条件，s是q的充分条件，r是q的必要条件，又是s的充分条件，问p是s的 条件 20判断正误：（正确的大“√”错误的打“ⅹ”） 1)一个命题的逆否命题为假，则原命题不一定为假（ ） 2)一个命题的否命题为假，则此命题为假（ ） 3)一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真（ ） 4)一个命题的否命题为假，则其逆命题为假（ ） 5）一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为假（ ） 参考答案： 1 B 2C 3A 4A 5 B 6C 7 C 8 A 9B 10 B 11A 12 C 13C 14 A 15 既不充分又不必要条件 16 ④ 17 (1)必要;(2)必要;(3)充要;(4)充分;(5)充要条件 (6) 充要条件 18 充分 19 充分 20 ⅹ，ⅹ，ⅹ，√，ⅹ 课前后备注 　
【点此下载】